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A. Sommerfeld 
7. Über die Unabhängigkeit des Quantenansatzes von der Wahl 
der Koordinaten. Beziehungen zur allgemeinen Mechanik. 
Wir beginnen mit einem allgemeinen Zusammenhang 
zwischen der mittleren kinetischen Energie und unseren Phasen- 
integralen. Nach einer bekannten Formel aus der Mechanik 
beliebiger Systeme ist 
T = 
also bei Integration nach der Zeit 
('24) 2 ^ Tdt = '^ ^ pdq. 
Rechts steht die Summe unserer Phasenintegrale, genom- 
men über alle Koordinaten des Systems; um sie bilden zu 
können, müssen wir ein bestimmtes Stück der Bahnkurve oder 
eine bestimmte Länge der Zeit ohne Willkür abgrenzen können. 
Dies ist möglich bei periodischen oder quasiperiodischen Bahnen 
(vgl. § 1). Sei T die Periode und T die mittlere kinetische 
Energie während dieser Periode 
f= J J Tdt, 
so ergibt sich mit unserem Quantenansatz (1) allgemein 
(25) 2 f T = (« + «' 4- • • •) h. 
Hiernach hat zunächst die Quantensumme ?? -f »' + • • • 
eine invariante, vom Koordinatensystem unabhängige, durch 
die wirkliche Bewegung bestimmte Bedeutung. Es fragt sich, 
ob auch die Aufteilung der Summe nach den einzelnen Ko- 
ordinaten berechtigt ist. Im Falle der Keplerschen Bewegung 
ist diese Frage zu bejahen. Hier sind (p und 2 zyklische 
Koordinaten und als solche dynamisch ausgezeichnet. (Zyklisch 
heilst eine Koordinate, wenn sie weder in dem Ausdruck der 
kinetischen noch der potentiellen Energie explicite vorkommt, 
wenn also die kinetische Energie nur von dem zeitlichen Dif- 
ferentialquotienten der Kooi'dinate abhängt.) Daraus, dah z. B. 
