Zur Theorie der Balmerschen Serie. 
455 
die Koordinate cp eine wirkliche mechanische Bedeutung hat, 
folgt, daß eine solche auch ihrem Phasenintegral zukommt. 
Letzteres war 2, Tip, also in der Tat invariant. Dasselbe gilt 
von der ^^-Koordinate, wo wegen der Ebenheit der Kepler- 
Bahnen das Phasenintegral Null wird. Hiernach und nach 
dem Satze (25) folgt dann für die übrig bleibende Koordinate r, 
daß auch ihr Phasenintegral eine von der besonderen Wahl 
der r-Koordinate unabhängige Bedeutung hat. 
Wir bestätigen dies durch direkte Ausrechnung des Phasen- 
integrals. Sei 
des Elektrons 
s ein von r verschiedenes Maß für 
vom Kern 
so wird 
s = f{r), 
und 
also 
dT ^ dT . 
clr = ^ ds. 
dr ds 
Mithin folgt 
S Prdr ^ dr = ds = S p,ds, 
wie behauptet. 
Eine allgemeine Regel für die AusAvahl der Koordinaten 
bei beliebigem Atomfeld wüßte ich nicht anzugeben. Daß die 
Koordinatenwahl nicht gleichgültig ist, zeigt sich bei der Kepler- 
bewegung unter Benutzung rechtwinkliger Koordinaten z y. 
Diese sind nicht cyklisch, weil die potentielle Energie {pc^ 
von ihnen abhängt (in Hinsicht auf die kinetische Energie sind 
auch sie cyklisch). Hier wäre die Forderung 
^ Pxdx = ^ mxdz = ^ mx^ dt — h 
S Pydy =S'^iydy =^my^dt = n^h 
