Die Feinstruktur der Wasserstoff- etc. Linien. 
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aufzufassen als einen relativistischen Effekt von der Ordnunsf 
O 
(vjcy. Indem wir diesen Vorschlag aufnehmen, ändern wir 
zugleich den Standpunkt prinzipiell ab: Nach den quanten- 
theoretischen Gesichtspunkten der vorigen Arbeit kann es sich 
nicht, wie bei Bohr, um Ellipsen von kleiner oder verschwin- 
dender Exzentrizität handeln, sondern muß das Dublett seinen 
Grund haben in den endlich verschiedenen, diskreten Exzen- 
trizitäten unserer ,gequantelten“ Ellipsen. 
Als Vorbereitung leiten wir die relativistische Bahn des 
Elektrons um den Wasserstoff kern ab. Das Ergebnis ist nicht 
verschieden von dem z. B. in der Dissertation von Wacker^) 
behandelten Planetenproblem. Doch können wir die Rechnung 
nach der in (I, § 2) benutzten Methode sehr vereinfachen. 
Wegen späterer Verallgemeinerungen sei die Ladung des Wasser- 
stoffkerns mit E bezeichnet, die des Elektrons ist — e. Der 
Kern wird als ruhend angenommen. Dann wirkt derselbe auch 
nach der Relativitätstheorie auf das Elektron genau mit der 
eE . 
Coulombschen Kraft in der Verbindungslinie. Man über- 
zeugt sich nämlich leicht, daß die relativistischen Zusatzglieder 
(,Geschwindigkeits-“ und , Beschleunigungsterm“) bei ruhen- 
dem Kern verschwinden. Die Bahn ist eben und es gilt der 
Flächensatz in der Form 
(1) mr^<p = p, m = j7|^— ’ ^ ^ c ' 
Benutzt man neben den Polarkoordinaten r, cp rechtwink- 
lige Koordinaten x, y mit dem Anfangspunkte im Kern 
x — rc,os(p, ^ = rsm(p, 
so lauten die Bewegungsgleichungen 
(2) 
mx= — 
d t 
eE 
r 
cos cp, = — 
eE . 
über Gravitation und Elektromagnetismus. Tübingen 1909. 
-) Vgl. z. B. A. Sommerfeld, Zur Relativitätstheorie II, Gl. (37), 
Ann. d. Phys. 33, 1910, pag. 681. 
