Öffentliche Sitzung am 8. März. 
27* 
auf rein topologische Gesichtspunkte gestützt, zeigte, daß diese 
Fläche eine typische Darstellung erhalten kann, bei der die 
Verzweigungspunkte eine ebenso übersichtliche Lage besitzen, 
wie im hyperelliptischen Falle. Clebsch selbst, der dieser 
Lürothschen Arbeit Wert beilegte, hat seine Betrachtungen 
später noch erweitert. Aber auch Lüroth behielt diese Dinge 
dauernd im Auge, und so entstanden 1884 und 1887 die bei- 
den umfangreichen Arbeiten über die kanonischen Perioden der 
Abelschen Integrale, welche im 15. und 16. Bande unserer 
Abhandlungen veröffentlicht sind. 
Von 1878 an begannen die fundamentalen Untersuchungen 
Georg Cantors über die Beziehung von Mannigfaltigkeiten 
verschiedener Dimension aufeinander seine Aufmerksamkeit auf 
sich zu ziehen, dieser Frage, welche den Mannigfaltigkeits- 
begriff, den Riemann auf die Anzahl der voneinander unab- 
hängigen Koordinaten in seiner Habilitationsschrift gegründet 
hatte, aufzuheben schien. Zwar waren schon verschiedene Be- 
weise geführt, das Cantorsche Paradoxon dahin aufzuklären, 
daß eine umkehrbar eindeutige stetige Beziehung zwischen 
Mannigfaltigkeiten verschiedener Dimension unmöglich sei, aber 
Lüroth wies schon auf der Naturforscherversammlung in Cassel 
1878 darauf hin, daß aus denselben keine Entscheidung ge- 
wonnen werden könne. So entstand zunächst ein Aufsatz über 
die Abbildung von Mannigfaltigkeiten verschiedener Dimension 
aufeinander in den Berichten der Erlanger Medizinisch-physi- 
kalischen Gesellschaft 1878, sowie 1882 in den mathematischen 
Annalen über die durch Zahlen vermittelst eindeutiger Ab- 
bildung der Punkte des Quadrates auf eine geradlinige Strecke. 
Auf die allgemeine Frage der Abbildbarkeit von Räumen ver- 
schiedener Dimension aufeinander ist Lüroth noch 1899 in 
den Erlanger Berichten, sowie 1906 im 63. Band der mathe- 
matischen Annalen zurückgekommen. In den letzteren zeigt 
er vermittelst eines ihm eigentümlichen geometrischen Ver- 
fahrens, daß eine stetige umkehrbar eindeutige Beziehung von 
Mannigfaltigkeiten der Dimensionen m und n, m > n, wenig- 
stens für die Fälle n = 1, 2, 3 nicht möglich ist. 
