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Öffentliche Sitzung am 8. März. 
in den Berichten der Accademia dei Lincei vollständig zu 
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beweisen '). 
Und noch ein anderes fundamentales Problem der Geo- 
metrie hat Lüroth schon früh in Angriff genommen: die Recht- 
fertigung der Einführung des Imaginären in die Geometrie, 
von der die analytische Behandlung längst unbeschränkten 
Gebrauch gemacht hatte, und die auch für die synthetische 
Geometrie eine Notwendigkeit war, wenn sie nicht auf die 
Allgemeinheit ihrer Sätze verzichten wollte, dieses Gespenstes 
in der Ebene und im Raume, mit dessen Bekämpfung Steiner 
vergeblich gerungen hatte. 
Chr. von Staudt, der ausgezeichnete Erlanger Geometer, 
hatte den entscheidenden Schritt dazu getan durch die Theorie 
der mit einem Sinne versehenen Involutionen ohne reelle Doppel- 
elemente, aber seine Untersuchungen doch nur für die Gebilde 
zweiten Grades in der Ebene und im Raume durchgeführt. 
Dies nun auch für die Gebilde höheren Grades zu leisten, 
suchte Lüroth in dem in den mathematischen Annalen. Band 8, 
1875 erschienenen Aufsatze „Uber das Imaginäre in der Geo- 
metrie und die Rechnung mit Würfen“. Doch befriedigte ihn 
jene Darstellung bald selbst nicht mehr ganz, und er fand, 
auf dieselbe in dem bezeichneten Umfange zurückzukommen, 
um so weniger Veranlassung, als von E. Kötter 1887 in 
einer mit dem Steinerschen Preise von der Preußischen Aka- 
demie der Wissenschaften gekrönten Arbeit, die zugleich den 
Parallelismus der analytischen und synthetischen Methoden auf- 
zeigt, diese Aufgabe eine ausführliche Lösung erfahren hatte. 
Wir haben so einige rein geometrische Arbeiten Lüroths 
berührt, und wenden uns nun zu seinen der Analysis ange- 
hörenden Forschungen. Einen Übergang dazu bilden seine 
schon aus früher Zeit stammenden, aus dem Studium des 
Clebsch-Gordanschen Werkes hervorgegangenen Unter- 
suchungen über die kanonische Gestalt der Riemannschen 
Fläche (1871 in den mathematischen Annalen), in welchen er, 
!) Eine ausgeführte Darstellung findet sich im 44. Band der mathe- 
matischen Annalen. 
