14 
A. Sommerfeld 
§ 3. Korrektion dieser Berechnung bei konstanter Eigen- 
beschleunigung. 
Der Vorgang der Aussendung des /?- Teilchens ist uns 
natürlich völlig unbekannt. Die nächstliegende Annahme wird 
die sein, daß die Aussendung durch ein räumlich konstantes 
Spannungsgefälle innerhalb der Ausdehnung der molekularen 
Wirkungssphäre) bewirkt wird. Dieses würde eine konstante 
Beschleunigung des /^-Teilchens nur dann hervorbringen, wenn 
seine Masse konstant, d. h. von der jeweiligen Geschwindigkeit 
unabhängig wäre. Dies ist sie bekanntlich weder nach der 
Relativitätstheorie noch nach der Absoluttheorie, so daß die 
Annahme eines konstanten v, die wir im vorigen Paragraph 
machten, willkürlich erscheint. Vielmehr hätten wir mit einer 
Abnahme von v bei wachsendem ß zu rechnen, die der Zu- 
nahme der longitudinalen Masse mit ß entspricht und die nach 
der Absoluttheorie recht kompliziert ausf'allen würde. 
Statt dessen stellen wir uns lieber auf den Standpunkt 
der Relativitätstheorie, wo die Vorstellungen und Formeln sich 
vereinfachen. Die longitudinale Masse ist hier m 0 (1 — ß 2 )~*> 
wo m 0 die konstante Ruhmasse. Bei konstantem Kraftfelde 
wird also v(l — ß 2 )~ - gleich einer Konstanten v 0 oder 
(9) v = v 0 (l — ß 2 )%. 
Die Beschleunigung nimmt also unter diesen Annahmen 
bei der Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit stark ab. 
Wir kommen zu derselben Abhängigkeit der Beschleuni- 
gung von ß und deuten zugleich v 0 als die von einem mit- 
bewegten Beobachter wahrgenommene Beschleunigung, die * Ei- 
genbeschleunigung“, wenn wir. im wesentlichen kinematisch 
verfahrend, uns auf das Additionstheorem der Geschwindig- 
keiten stützen. Ist i\ die augenblickliche Geschwindigkeit des 
Elektrons, die ein ruhender Beobachter wahrnimmt, dv der 
Geschwindigkeitszuwachs, den ein mit v l bewegter Beobachter 
konstatiert, so wird die resultierende Geschwindigkeit vom 
Standpunkte des ruhenden Beobachters: 
