Über die Struktur der j'-Strahlen. 
(34) (©[6©]) = S(ö©) -3)(ÖE), 
geradeso wie bei gewöhnlichen dreidimensionalen Vektoren, nur 
dafa man dort die links gemeinte Produktbildung aus einem 
Vektor erster Art 53 und einem Vektor zweiter Art [SD] als 
Vektorprodukt zu schreiben und in eckige Klammern zu setzen 
gewohnt ist, während die formale Bildungsweise genau der- 
jenigen des skalaren Produktes entspricht. Gleichung (34) läßt 
sich entweder analytisch durch Ausrechnung der Komponenten 
oder geometrisch 1 ) beweisen. Aus (34) folgt weiter durch 
vektorielle Multiplikation mit einem beliebigen Vierervektor 21: 
(35) 
[2t ft] = [2t g] (53 £>) — [31 ®] (53 6) . 
mit der Abkürzung 
m = (53 [G> $]). 
Identifiziert man jetzt in der allgemeinen Formel (35) die 
Vektoren 
21 53 CE $ 
bez. mit 
SR 3i 53 53, 
so hat man : 
ü Die linke Seite von (34) bedeutet geometrisch das Parallelopiped 
aus 93 und der Ergänzung [6*$*] des Parallelogrammes [6 SD], vgl. 
meine Arbeit „Zur Relativitätstheorie 1‘, Ann. d. Phys. 32, 749, 1910, 
§ 3 B. Das Parallelopiped ist als dreidimensionales Raumstück ein 
Vektor dritter Art, welcher durch seine Ergänzung, einen Vektor erster 
Art 2t, ersetzt werden kann, welcher senkrecht auf dem das Parallel- 
opiped enthaltenden Raum errichtet ist. 9t steht hiernach senkrecht 
auf S* und 25* und liegt deshalb in der Ebene von 6 und 25. Daher hat 
man, wenn a, ß unbekannte Faktoren bedeuten: 9t = aG 
9t steht aber auch senkrecht auf 55. Deshalb muß weiter (55 9t) = 0 
sein, d. h. 
a(93 6) + /?(55 2!) = 0; a = r (9325); ß = — y( 236). 
Der noch unbekannte Faktor y ist eine reine von 55, 6, 2) unab- 
hängige Zahl und bestimmt sich bei spezieller Wahl dieser Vektoren 
leicht zu 1. Mithin folgt die Gleichung (34) des Textes: 
9t = 6 (93 2)) — 25 (55 6). 
