Über ebene Zirkulationsströmungen. 
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Im ganzen liefert die Abbildung oo 6 Konturenpaare, von 
denen oo* je einfach zugespitzte Konturen zeigen. 
Wieder kann man statt von einem vorgegebenen Konturen- 
paare C und C' und dem schwierigen Aufsuchen der Abbildung 
desselben, von einer beliebigen angenommen Abbildungsfunk- 
tion z — F (£) = £ -j- f(C) ausgehen, und dann zwei beliebige 
Kreise K\ und K\ in Konturen C\ und C\ abbilden, für die 
dann die allgemeinste Zirkulation bekannt ist. Leicht gewinnt 
man dabei in der bekannten Art auch Konturenpaare mit ein- 
facher oder mehrfacher Zuspitzung. Doch ist zu beachten 
daß die Kreise K\ und K[ nicht nur alle Singularitäten der 
Abbildung einschließen, sondern auch die Eindeutigkeit der 
Abbildung des Gebietes außerhalb erreichen lassen müssen. 
Sonst könnten die Konturen C\ und C[ sich entweder über- 
schneiden, oder sie liegen ineinander und in beiden der unend- 
lich ferne Punkt eines anderen Blattes £ über z. Es müssen 
also die Verzweigungspunkte der Abbildung in entsprechender 
Weise auf das Innere von K\ und K[ verteilt erscheinen. 
So z. B. ist es nicht erlaubt, bei der einfachsten Annahme 
— £ + 
den Kreis K x durch den Verzweigungspunkt £ = 1 , den Pol 
£ = 0 im Innern enthaltend, und den Kreis K\ durch den 
Verzweigungspunkt £ = — 1 zn legen, um zwei einfach zu- 
gespitzte Konturen G\ und C | zu erhalten. Denn dann würden 
diese Konturen, zu verschiedenen Blättern von £ gehörig, sich 
überschneiden. Dagegen könnte K ] durch beide Verzweigungs- 
punkte, K\ beliebig außerhalb K x gelegt werden und eine ein- 
deutige Zirkulationsströmung um die zweifache zugespitzte 
Kontur C 1 (einen Kreisbogen) und singularitätenlose Kontur Cj 
mit überall endlicher Geschwindigkeit aufgesucht werden. 
Wählt man z. B. /"(£) = so kann man die beiden 
auftretenden Pole und die vier auftretenden Verzweigungs- 
O o 
punkte (diese zu je zwei) so auf Kreise K\ und Ä'i verteilen. 
