Über ebene Zirkulationsströmungen. 
83 
Statt der vorletzten dieser Gleichungen schreiben wir besser 
die Gleichung an: 
0 = f - ~ - dt. 
J V(1 -t 2 )(t 2 — k' 2 ) 
Die Berechnung der drei Konstanten aus diesen Glei- 
chungen ist schwierig; wir umgehen die Schwierigkeit, indem 
wir zunächst für k‘ irgend einen Wert annehmen, also k' = cos & 
mit beliebig gewählten f) setzen. Ist dann k — V l — k' 2 = sin $, 
1 t 2 
und wird statt t cp mittelst sin 2 cp = — 2 eingeführt, so 
1 — K 
ergibt sich 
k 2 
1 — k 2 sin 2 cp • dcp 
o 
dcp 
— k 2 sin 2 cp 
durch die Legendreschen vollständigen elliptischen Integrale 
erster und zweiter Gattung für den Modul k — sin $ aus- 
gedrückt. 
Weiter berechnet sich nun C aus 
'PO 
1 r(l — / 2 ) — k 2 sin 2 cp 
C = J ~VY=W^- = " W ' 
wo die elliptischen Integrale für den Modul k und das Argu- 
ment cp 0 , aus sin cp 0 = -f- - V 1 — k 2 , zu berechnen sind. 
Endlich findet man 
^ = C[E[-{l-k 2 )F\y, 
E[ und F[ sind dabei die vollständigen elliptischen Integrale 
für den komplementären Modul lc' — V\ — k 2 = sin (j, ~ ,( ^j- 
