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Einige Konvergenz- und Divergenzkriterien 
für alternierende Kettenbrüche. 
Von Oskar Perron. 
Vorgelegt, von A. Pringsheim in der Sitzung am 6. Mai 1911. 
Als alternierende Kettenbrüche bezeichnet man die Ketten- 
brüche der Form 
+ 
d, 
. , a 3 I ö 4 i 
h h 3 ^ I 
+ 
wobei die a,., b v positive Zahlen sind. Herr Gm ein er hat 
sich in zwei Noten mit der Konvergenz dieser Kettenbrüche 
beschäftigt. 1 ) Jch werde im folgenden auf sehr einfache Weise 
ein Kriterium herleiten, das alle Gmein ersehen als Spezial- 
fälle enthält (Satz 4). Durch Spezialisierung ergeben sich so- 
gar Kriterien, die immer noch allgemeiner sind als gewisse 
Gmeinersche, und trotzdem von einfacherer Form. 
§ 1. 
Wir benötigen für unsere Untersuchungen die bekannten 
Kriterien für Kettenbrüche mit positiven Elementen. Sei 
d 0 + 
C ±J 
I d t 
+ 
+ ••• 
0 Konvergenzsätze für alternierende unendliche Kettenbrüche. Mo- 
natshefte für Mathematik und Physik, 14. Jahrgang (1903). Zitiert als 
Gm ein er I. — Kriterien der Divergenz und Konvergenz von alter- 
nierenden unendlichen Kettenbrüchen. Sitzungsber. der Kais. Akademie 
der Wissenschaften in Wien, math. - naturw. Klasse, Bd. 117, Abt. 11a 
(1908). Zitiert als Gm ein er II. 
