206 
Oskar Perron 
ein solcher; also c,. >0, d,. >0. Nach Seidel und Stern 
besteht die notwendige und hinreichende Bedingung für seine 
Konvergenz darin, daß wenigstens eine der beiden Reihen 
^ C\ <?3 . . . C'2y — 1 
C-2 Ci . 
d lt 
2 
C-2 Ci ... C-2 r 
C3C3 . . . Ciy+l 
d-2r + 1 
divergiert. 1 ) Dazu ist zu bemerken, daß dieser Satz noch 
richtig bleibt, wenn für die d r auch die Null zugelassen wird, 
sofern dann nur nicht alle d y mit ungeradem Index verschwin- 
den. Den Beweis übergehe ich, da er in ganz gleicher Weise 
geführt werden kann, wie etwa der von Stern gegebene. 
Wenn dagegen alle d,, mit ungeradem Index verschwinden, 
so ist der Kettenbruch stets divergent, weil jeder Näherungs- 
bruch ungerader Ordnung sinnlos ist (d. h. den Nenner Null 
hat). Dies ergibt sich ohne weiteres aus der Rekursionsformel 
für die Näherungsnenner. 
Weiter benötigen wir das von Herrn Pringsheim 2 ) aus 
dem S eidel-Sternschen hergeleitete Kriterium: „Der Ketten- 
bruch konvergiert, wenn die Reihe 
21 
f dy dy 
Cr+I 
— divergiert. 1 
Auch hierbei ist zulässig, daß die d,. teilweise verschwinden; 
die Möglichkeit, daß alle d,, mit ungeradem Index verscliwin- 
den. kann hier aber gar nicht vorliegen, weil sonst die Reihe 
V]]/ dy dy + l 
Cy + l 
lauter verschwindende Glieder hätte, also nicht 
divergieren würde. 
§ 2. 
Wir betrachten jetzt zunächst alternierende Kettenbrüche 
der speziellen Form 
*) Seidel, Untersuchungen über die Konvergenz und Divergenz 
der Kettenbrüche. Habilitationsschrift, München 1846. — Stern, Über 
die Kennzeichen der Konvergenz eines Kettenbruches. Journal für die 
reine und angewandte Mathematik, Bd. 37 (1848). 
2 ) Über ein Konvergenzkriterium für Kettenbrüche mit positiven 
Gliedern. Sitzungsberichte der math.-phys. Klasse der K. B. Akademie 
der Wissenschaften, Bd. 29 (1899). 
