Einige Konvergenz- und Divergenzkriterien. 
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( 1 ) 
b — ^ 
0 II 
I ® 2 _l ®3_l i_ 
|1 ll II _r 
Sind A,,, B r die Näherungszähler und -nenner, so gelten 
die Rekursionsformeln 
A — 1 = 1 , A n = b 0 , Ay = Ay-\ 4 " ( ly a r Ay—2 
= 0 , Bq = 1 , By = By-l -)~ ( 1 )’’ Cly B V — 2 (V ^ 1 ) • 
Also insbesondere auch 
As v-)-l = As V ®2»«+l As v — 1 
Ao v = A-2r—l -f- ®2v Asv—S 
A^v—J = As v — 2 1 j>— 3 
1 
1 
^2 v • 
Multipliziert man diese Gleichungen mit den beigeschrie- 
benen Faktoren und addiert dann, so kommt 
A-2v+l = (1 -{-dir a2v + l) A-2 v -l ~y a ^y—l a 2v A)y —3 (v ^ 1). 
Die gleiche Formel gilt für die B y . Da außerdem A x =b 0 — a v 
B t — 1 ist, so gewinnt man das Formelsystem 
yl — ] = l, A\ = b()— Cf], A. 2 v -)-i=( 1 -(-Ö 2 v _ t* 2 v+l) -^ 2 v— l+® 2 v — 1 -d. 2 j ._3 (l^l) 
B — 1 = 0 , jßi = l, B>y+\=[\-\-<X 2 v-(l 2 v + \)B 2 v — x+aOv-l^irBsr — 3 (*^ 1 ). 
Dieses besagt aber nichts anderes, als daß die Brüche 
A. A 3 A 5 A. 
b: b 3 ' sy By ■ 
der Reihe nach die Näherungsbrüche des folgenden Ketten- 
bruches sind: 
(3) b Q — a i + 
+ 
1 -j— cig — cz 3 1 - b a 
+ 
1 -h « 6 
+ 
Daher ist offenbar die Konvergenz von (3) notwendig 
für die Konvergenz von (1). Wir setzen jetzt noch 
(4) 1 + a 2v — a 2 v+i > 0 (>■> 1) 
voraus. Dann läßt sich zeigen, daß die Konvergenz von (3) 
auch hin reicht für die Konvergenz von (1). 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jabrg. 1911. 
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