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Oskar Perron 
In der Tat ist, da der Kettenbruch (3) die Näherungs- 
brüche (2) hat: 
( 5 ) 
= i o-«i+ 
1 
+ 
a,,a. 
■ + ■■ + 
ß2v — i ^'2r 
B 2y+ i 1 ' l+a 2 -a 3 1 +a i -a. ' ' l+ 02 V -ao v+1 ’ 
und wenn (3) konvergiert, so existiert der Grenzwert 
1* -^-2 v+l i. 
lim „ = £ . 
,. = 00 X>2v+1 
A>y 
Wir haben dann nur zu zeigen, dah auch lim = £ 
v= oo -D > y 
ist. Nun geht aber aus 2v+1 hervor, indem man 
X>2v X>2 r-f-1 
« 2 r+i = 0 setzt; also ergibt sich aus (5): 
( 6 ) 
Ao , 
= *0— - 
a, a 2 
+ ••• + 
CL-2 , — 3 0 . 0 v — 2 
Oj 2 y —1 d 2 v 
B 2v 0 1 l+a 2 ötj 1 2 d > , 1 1 "H d 2 y 
Dies ist ein endlicher Kettenbruch, der nach (4) lauter 
positive Elemente hat (eventuell einige verschwindende Teil- 
nenner). Sein Wert liegt daher zwischen seinen beiden vor- 
letzten Näherungsbrüchen, also zwischen 2v ~ 1 und 
JD 2v— 1 2r— 3 
Da diese aber dem Grenzwert £ zustreben, so hat in der Tat 
auch yf- den Grenzwert £, womit die Konvergenz von (1) 
±>2v 
bewiesen ist. 
Wenden wir nun auf den Kettenbruch (3) das Seidel- 
Sternsclie Kriterium an (§ 1), so ergibt sich 
Satz 1. Die Elemente des alternierenden Ketten- 
bruches 
a i | a 2 a 3 j a 4 
bn ~\r + n~\i + fr~ + 
mögen den Ungleichungen genügen: 
1 -j- a 2 v — «2v + i >0 (v^l). 
Wenn hiebei für alle ungeraden v Gleichheit statt- 
