Einige Konvergenz- und Divergenzkriterien. 
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hat, so divergiert der Kettenbruch. Wenn aber min- 
destens für ein ungerades v wirklich Ungleichheit 
statthat, so besteht die notwendige und hinreichende 
Bedingung für die Konvergenz des Kettenbruches 
darin, daß mindestens eine der beiden Reihen 
d 2 Cfg ßg ^ y 3 v 2 
Ct A d n Ci 
7 8 
CI 4 y 1 CI [y 
CX\ y ] Cl\ , 
ö5 5 a 9 a 10 
a iv+\ (l 4v-)-2 
(1 -j- a iv — « 4 r +i) 
(1 4- Ö4V+2 — ciiv+ 3 ) 
divergiert. 
Aus dem Pringskeimschen Kriterium (§ 1) ergibt sich 
spezieller: 
Satz 2. Wenn die Elemente des alternierenden 
Kettenbruches 
K~ 
-+- 
_ M + M 
den Ungleichungen genügen: 
l (Xi v — a- 2 v-{-\ >0 (v 1), 
und wenn außerdem die Reihe 
|/ (1 ~t~ a 2r 0> jy+ 1) (1 (X>r+i (*2 „-f 3) 
Ct'2v- 1-1 Ct'2 y -|-2 
divergiert, so konvergiert der Kettenbruch. 
Wenn für v > 1 durchweg a 2 ,. + i<^l ist, so hat jede der 
beiden Reihen 
d'2v Ci2v-\-'2 
HO v~ j - 1 ß^ y-J-2 
— (X'2 y+ I ) (Xi y- f-2 
(Xir-\-\ (Xir+2 
kleinere Glieder als die in Satz 2 auftretende Reihe. Daher 
kommt a fortiori 
Satz 3. Wenn die Elemente des alternierenden 
Kettenbruches 
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