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Oskar Perron 
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+ 
den Ungeichungen «2 ,.-(-i< 1 für v > 1 genügen, und 
wenn außerdem wenigstens eine der beiden Reihen 
j /~ a -iv 
^ ^2r+l’ 
divergiert, so konvergiert der Kettenbruch. 
§ 3. 
Wir wenden uns jetzt zu dem allgemeinen alternierenden 
Kettenbruch 
( 7 ) 
\b, ^ \b. 
I \ 
+ 
- + 
Dieser ist äquivalent mit 
(8) 
fl, 
fl 2 
a 3 
fl 4 
, M. 
b 'i b<\ 
1 | 1 | 1 | 1 
die Konvergenzbedingungen von (7) und (8) sind also die glei- 
chen. Man erhält daher Kriterien für den Kettenbruch (7), 
wenn man die Sätze 1, 2, 3 auf den Kettenbruch (8) an wendet. 
Speziell aus Satz 1 folgt, indem man die Glieder der entstehen- 
den Reihen in eine etwas bequemere Form bringt: 
Satz 4. Die Elemente des alternierenden Ketten- 
bruches 
h ° ! b x 
fl, a, 
. f *1 
\\ 
+ • • * 
mögen den Ungleichungen genügen: 
b ) v - 1 b-2r &2r-|-l -f- fl2»' &2 >'+l — fl2r-f-l ^2»— 1 ^ 0 (v 1). 
Wenn dabei für alle ungeraden v Gleichheit statt- 
hat, so divergiert der Ketten brucli. Wenn aber für 
