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Oskar Perron 
die Konvergenz des Kettenbruches nach sich ziehen. Die 
Reihe (10) findet sich im 8. Satz von Gm ein er I, der damit 
neu bewiesen ist. Im 4. Satz von Gmeiner I steht dagegen 
die Reihe 
(io 
E 
a 2 a 4 . . . d'2v 
d§ dfr • • • d'2 »'-[-l 
&2v+l . 
Obwohl deren Bildungsgesetz komplizierter ist als das der 
Reihe (9), ist doch dieses Gmeinersche Kriterium in dem 
unseren vollkommen enthalten, indem die Divergenz von (11) 
stets die von (9) nach sich zieht, aber nicht umgekehrt. In 
der Tat, bezeichnet man die Reihe (11) mit ^c v , so geht (9) 
über in — . Aus der Divergenz von c v folgt aber stets 
die von ° v ; denn würde letztere Reihe konvergieren, so 
Cy 1 
Q 
müßte — — beliebig klein werden, also erst recht kon- 
Cy — l 
vergieren. 
Endlich findet sich bei Gmeiner II im 9. Satz die Reihe 
( 12 ) 
«2v 
^foy-l hy’ 
Da aber a 2 r+i 5^ b> v b 2v +\ vorausgesetzt ist, so hat (12) 
kleinere Glieder als (9), so daß unser Kriterium wiederum 
weniger verlangt als das Gmeinersche. 
§ 4. 
Es sollen jetzt auch einige Divergenzkriterien hergeleitet 
werden. Seien zunächst die Zahlen a 2r , a> r +\, b> v + 1 monoton 
wachsend, das heißt 
ß2v+2 ^ ß-’f) Ö2v+1^^2v— 1) &2v-fl ^ b 2 y- 1 . 
Dann sind die in Satz 4 auftretenden Zahlen c v ebenfalls 
monoton wachsend, so daß die Glieder der in Satz 4 auftreten- 
den Reihen höchstens gleich d 2v bzw. doy+i sind. Folglich 
