Einige Konvergenz- und Divergenzkriterien. 
213 
zieht die Konvergenz der Reihe d v a fortiori die Konvergenz 
jener beiden Reihen und daher die Divergenz des Kettenbruches 
nach sich. Man erhält also 
Satz 6. Wenn die Elemente des alternierenden 
Kettenbruches 
a,| a a \ a 3 \ aj 
“'Ti-r i¥ _ i''» + rK _ + 
den Ungleichungen genügen: 
Cl-2v-\-2 ^ ff'iv , C&2 v-f-1 <*2v — 1 i ^2>'+l 1 j 
und wenn die Reihe 
00 
Xj \b-2v- 1 b 2v &2v+l T" #2v &2>-(-l <^2v-fl &2r-l] 
v= 1 
keine negativen Glieder hat und konvergiert, so ist 
der Kettenbruch divergent. 
Sind speziell alle a v = 1, so ist die Konvergenz der vorigen 
Reihe wegen b 2r + i > & 2 v-i gleichbedeutend mit der Konvergenz 
der beiden Reihen 
1jb-2r - 1 &2v f-l , (&2 v+1 b 2v — l). 
Die Konvergenz der zweiten besagt aber, daß die b 2y +\ 
einen endlichen Grenzwert haben, und infolgedessen ist die 
Konvergenz der ersten gleichbedeutend mit der Konvergenz 
von 2J&2v So kommt das folgende Kriterium, welches sich 
mit dem zweiten Satz von Gm ein er II deckt: 
Satz 7. Wenn die Teilnenner des alternierenden 
Kettenbruches 
K- 
+ jj_ 1! + T- + 
^ & 2 b 3 A 
so beschaffen sind, daß erstens die monoton 
wachsen, aber einen endlichen Grenzwert haben, und 
daß zweitens die Reihe b 2y konvergiert, so diver- 
giert der Kettenbruch. 
