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Oskar Perron 
Weitere Kriterien knüpfen wir wieder an den speziellen 
Kettenbruch 
a \ 1 I a 2 1 
II "Ml 
5>i , I 
|1 Ml 
an. Wir setzen voraus, daß die Reihe 
^2v+l 
(13) 
^2r + l 
absolut konvergiere. Dann ist bekanntlich auch das Produkt 
n ^ - unbedingt konvergent, so daß insbesondere auch jedes 
a > r+1 
beliebig herausgegriffene Teilprodukt konvergiert. Insbesondere 
werden daher die folgenden vier Produkte konvergieren: 
n 
O'i »—2 
«4 v— l’ 
11 
a A v+l 
~ 1 
v 
n 
«4r 
«4v+l ' 
11 
Ö4V + 3 
®4r+2 
Infolgedessen sind die in Satz 1 auftretenden Reihen dann 
und nur dann beide konvergent, wenn das gleiche von den 
Reihen 
1 + <*4 v &4 v+l XW 1 4" v— f— 2 a \ r+3 
s- 
^4 v-f-1 
also schließlich von der Reihe 
1 ff - 0,2 v — Oa»-f i 
«4 V -J_3 
2 
«2>+l 
deren Glieder bei den Voraussetzungen von Satz 1 ja > 0 sind, 
gilt. Wegen der absoluten Konvergenz von (13) ist dies aber 
gleichbedeutend mit der Konvergenz der Reihe — - — . Also 
<*2v+l 
kommt 
Satz 8. Wenn die Elemente des alternierenden 
Kettenbruches 
7. i fhy 
0 |1 1 
so beschaffen sind, daß 
a A i a \\ | 
T + iT~ + 
