Einige Konvergenz- und Divergenzkriterien. 
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1 -J- (X-2v > 0 (v>l) 
ist, und daß die Reihe 
T 
a^ v — a 2 v-j- 1 
0 > 2v-J-l 
absolut konvergiert, so divergiert der Kettenbruch, 
wenn für alle ungeraden v : 1 -f- « 2 v — c* 2 v+i = 0 ist. An- 
dernfalls ist der Kettenbruch konvergent oder diver- 
gent, je nachdem die Reihe 
2 
a -2 y+l 
divergiert oder 
konvergiert. 
Der auf die Konvergenz der Reihe bezügliche Teil dieses 
Satzes deckt sich mit dem vierten Satz von Gmeiner II; nur 
ist dort noch die unnötige Einschränkung a iv ~> a^-j-i gemacht. 
Es hat keine Schwierigkeit, den Satz 8 auf die allgemeineren 
Kettenbrüche der Form (7) zu übertragen, wobei dann auch 
der dritte Satz von Gmeiner II als Spezialfall erscheint. Doch 
wollen wir von der Formulierung absehen. Der elfte Satz bei 
Gmeiner II lautet: 
Satz 9. Wenn die Elemente des alternierenden 
Kettenbruches 
b 
0 
V , 
1 ^ |1 
«3 I , «4 I , 
rr + rr - + - 
den drei Bedingungen genügen: 
A) \ 1 0 (y ^ 1) 
B) 
Ü 3 a- 0 . . . av v .|.i 
(1-2 CI4 . . . &2v 
> d > 0, wo d von v nicht ab hängt 
C) 
konvergent, 
so divergiert der Kettenbruch. 
Auch dieser Satz ist lediglich eine Folge von unserem 
Satz 8. Denn aus der Bedingung A) folgt zunächst 
