362 
W. H. Young 
konvergiert. Im entgegengesetzten Fall aber kann es wohl Vor- 
kommen, daß das Integral (4) im Riemannschen oder Harnack- 
Lebesguesclien Sinne als ein bedingt konvergentes existiert, 
obwohl es im Lebesguesclien Sinne, infolge der Nichtexistenz 
von (1), nicht existiert. Mit anderen Worten: die Existenz von 
t 
lim • f { f\x -f- t) — f(x — 0} cot 1. ■ dt 
£ = o J 2 
erfordert nicht die Existenz von (1). 
Die gewöhnlichen Bedingungen für die Konvergenz der 
Fourierschen Reihe (3) sind zweierlei 
I) 
f(x-\-t) + f{x - t) — 2 fix) 
t 
mag einer Lebesgueschen 
Integration fällig sein; 
oder 
II) fix) mag beschränkte Schwankung besitzen. 
Dem Fall I) entspricht genau die Bedingung: 
T \ fix 4- t) — f{x — t ) 
fa) 
mag einer Lebesgueschen Inte- 
Ö Ö 
gration fähig sein, 
die für die Konvergenz der verwandten Reihe (2) genügt. Dem 
Falle II) entspricht eine Bedingung, die bis jetzt nicht for- 
muliert wurde. 
Bedenken wir nur, daß die Existenz von 
i {f (x 0) f (X — 0)} 
eine sozusagen zufällige Folge der Erfüllung der Bedingung II) 
ist, und daß deshalb der Ausdruck, welcher hinterher sich als 
Summe der Fourierschen Reihe (3) nachweist, a priori einen 
Sinn hat, so liegt es auf der Hand, im Falle der verwandten 
Reihe (2) eine ausdrückliche Voraussetzung der Existenz des 
Ausdrucks, welche die fragliche Summe darstellen soll, zu 
erwarten. Dieser Ausdruck bietet sich in der Form eines 
