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W. H. Young - 
zweimal an und erhalten als gleichwertig 
O o 
n 
71 
2 n P (e) 2 e 
PO) f cos 2 n — 1 tdt < - 2 n - - • 
J 2 w 1 71 
f l 
In gleicher Weise 
f «<i£. 
J t 71 
( 7 ) 
(8) 
Es hat sich also ergeben, daß die drei letzten Integrale 
in (A) einen Beitrag zu dem gesamten Grenzwerte liefern, der 
numerisch kleiner als e -J 2 ti -(- £ -f- — | ist. 
Da aber e beliebig klein ist, so ist dieser Beitrag Null. 
Es bleibt also, nach (A) 
lim ti s n = lim I (t) cot | dt, 
n — ► 00 n — ► x J £ 
n 
womit das ausgesprochene Theorem bewiesen ist. 
§ 3 . 
Es sei nun auf den kürzlich ') von mir hergeleiteten Satz 
hingewiesen, wonach die verwandten Reihen der Fourierschen 
Reihe von f(x) und derjenigen von 
14 
9^7, f + 2 m ) — fix — 2 «)} ä u 
£ sin u J 
0 
im Punkte u — 0 gleichzeitig konvergieren oder nicht konver- 
gieren, und im letzteren Fall die Summen der beiden Reihen 
J ) „On the Convergence of a Fourier Series and of its allied Series“, 
1911. Proc. L. M. S. 
