Konvergenzbedingungen für die verwandte Reihe. 
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als hinreichende Bedingung für die Konvergenz der ver- 
wandten Reihe der Fourierschen Reihe von fix) erkannt haben, 
auch die Notwendigkeit dieser Bedingung nachweist, im Falle, 
daü entweder f (x) selbst oder aber cp (««), wobei cp (0) = 0, 
y (.) _ + (0<M) , 
nicht nur beschränkte Schwankung besitzt, sondern auch stetig ist. 
§ 4. 
Beispiel. 
Setzen wir im Intervalle —,<t< 7 , 
r ! (r — 1 ) ! 
f(f) = (- D' (0 < * < li r = 2, 3, . . .). 
Und ferner 
f(f>) = 0 , f(t±2*) = f(fi. 
Diese streckenweise konstante Funktion fff) hat beschränkte 
Schwankung. Denn in irgend einer im Intervall ( — jc, tz) ent- 
haltenen Strecke kann die Schwankung die Summe der Sprünge 
nicht überschreiten. Deshalb bleibt die Schwankung in einer 
solchen Strecke stets unter der Summe der konvergenten Reihe 
2 Sh 
" ^ r (log r)'‘+ l ' 
Wir haben aber 
CI 
(»*-!)! 
71 
r\ 
f 
0 - 0 ! 
| 7i 1 r dt 
lF zr Ö!j J T 
71 
r ! 
n^i)! iiog 
(r — 1 ) ! 
= (-!)’■ 
1 
r (log r) 
k ’ 
während 
71 
r\ 
24 * 
