Über die räumliche Verteilung der Sterne. 
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Nochmals sei erwähnt, daß alle vorkommenden Loga- 
rithmen natürliche sind. Die numerische Anwendung dieser 
Formeln erfolgte durch Versuche und diese wurden so ein- 
gerichtet, daß m. Parallaxen erhalten werden, die ähnlich ver- 
laufen wie die von Herrn Kapteyn angegebenen. Danach 
wurden insbesondere a und X 1 gewählt. Nach einigen Ver- 
suchen bin ich bei folgenden Annahmen stehen geblieben : 
H entspricht — 4.3 Sterngrößen, 
r 0 = i, o = 1.4, o' = 0.2 ; o, = 2.0, oi = 0.8, A, — X = 0.5, 
4 Je = log a = 9.7600 — 10. 
Schließlich wurde von X — 0.556 zufälligerweise ausge- 
gangen. Es ist leicht zu übersehen, daß die Substitution des 
später gefundenen definitiven Wertes X = 0.49 bei den Formeln 
für Ji m keine merkbare Verbesserung notwendig machen wird. 
Die Dichtigkeitsfunktion A ist jetzt 
A (q) = q~ 1 ~^ • — a) 
und man sieht, daß in der Tat A (q) für q > ^ stets positiv 
bleibt. Ich teile nun die numerische Rechnung in einer Aus- 
dehnung mit, welche die Nachrechnung ohne Mühe gestattet. 
Dies halte ich für durchaus nötig, wenn solche doch immerhin 
nicht ganz einfachen Rechnungen nicht wertlos sein sollen. 
Die Rechnung ist von m = 0.5 bis m = 11.5 ausgeführt und 
zwar dürfte die dritte Dezimale höchstens um ein oder zwei 
Einheiten unrichtig sein. Sie wurde so angelegt: 
