Die Cesiiroschen Kurven. 
Y 
Bezieht man eine Be rtr and sehe Kurve und eine 
Kurve, deren Krümmungsradius eine lineare ganze 
Funktion des Torsionsradius ist, durch parallele 
Tangenten aufeinander, so liegen alle Punkte, die 
die Verbindungsstrecken entsprechender Punkte in 
einem beliebigen konstanten Verhältnis teilen, auf 
einer allgemeinen Cesäroschen Kurve. 
Von dieser Darstellung sind diejenigen Kurven ausge- 
schlossen, für die entweder P oder Q verschwindet; in diesen 
Fällen ist eine Bertrandsche Kurve mit einer Kurve 
in Beziehung zu setzen. Das hier angewandte Verfahren, das 
übrigens noch verschiedentlich variiert werden kann, ist eine 
Verallgemeinerung der bekannten Methode, aus einer Kurve 
konstanter Krümmung und einer parallelen Kurve konstanter 
Torsion alle zu ihnen parallelen Bertrandschen Kurven zu 
konstruieren 1 ). 
Durch Spezialisierung der Raumkurve (X, Y, Z) erhält 
man beliebig viele Beispiele von Cesäroschen Kurven; eins von 
ihnen, das analytisch leicht zu verfolgen und auch geometrisch 
von Interesse ist, bieten diejenigen Kurven (1), die auf Böschungs- 
flächen (Tangentenflächen von allgemeinen Schraubenlinien) 
geodätische Linien sind. Die Untersuchung gestaltet sich dabei 
ganz analog wie für den Fall der Bertrandschen Kurven, den 
Verfasser bei früherer Gelegenheit -behandelt hat 2 ). 
So geeignet sich dies Verfahren auch erweist, wenn es 
sich um Spezialuntersuchungen handelt, so wenig erscheint es 
brauchbar, die allgemeine Diskussion zu fördern, die jenen 
voranwehen muh. Es sei daher im folgenden das kinematische 
Problem direkt behandelt. 
*) Sitzungsber. der Berliner Math. Ges. 4, 64 — 69. 
2 ) Math. Annalen 67, 560 — 578. 
Sitzungsb. d. math.-pliys. Kl. Jabrg. 1911. o . 
