Die Cesäroschen Kurven. 
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je nachdem die betrachtete Gerade eine euklidische oder eine 
Minimalgerade ist. 
Die Gleichung (3) ist identisch erfüllt, wenn 
(6) A=B=C= P=Q = 0 
ist. Dann besteht zwischen y und t keine Relation, und wir 
erhalten diejenigen Geraden, die, mit dem Dreikant einer be- 
liebigen Raumkurve verknüpft, Tangentenflächen beschreiben. 
Eine einfache Diskussion des Gleichungssystems (4), (5), (6), 
die hier übergangen sein möge, ergibt, daß es nur in zwei 
Fällen bestehen kann : 
1 . a — 0 ß — + iy , p — 0 q == ± ir 
(7) 
y J 2. a — 1 ß = y = 0 r = 0. 
Im ersten Falle handelt es sich um die Minimalgeraden, 
die die Studyschen „Begleiter“ einhüllen, im zweiten Falle 
haben wir die Parallelen zur Tangente, die in der rektifizierenden 
Ebene liegen. 
Wir wenden uns jetzt zu den Cesäroschen Kurven und 
fragen, wann das System der Gleichungen (4) und (5) bzw. 
(4) und (5a) auflösbar ist, vorausgesetzt, daß nicht alle 
Koeffizienten von (3) verschwinden, Dabei seien zuerst zwei 
Sonderfälle erledigt, deren Eigenart bei der Diskussion des 
allgemeinen Falles leicht übersehen werden kann. 
1 . A = 0 . 
Dies kann nur eintreten, wenn entweder ß = 0 oder 
py — ra = 0 vorausgesetzt sind. Ist ß — 0, so fordert die 
Cesärosche Bedingung, die mit dem Bestehen der Gleichungen (4) 
äquivalent ist, daß gleichzeitig P verschwindet. Dann aber 
zerfällt die Cesärosche Kurve in eine ebene 
(( 7 ,) t — 0 
und eine Bertrandsche Kurve 
(C' 2 ) C y -f- Bz — Q. 
