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E. Salkowski 
Die Auflösung der Gleichungen ergibt oc 1 Geraden, von 
denen zwei Minimalgeraden sind. Sie bilden die eine Regel- 
schar eines Paraboloids, deren Geraden parallel zur Schmiegungs- 
ebene der Bertrandschen Kurve C 2 sind. Von der Existenz 
dieser oo 1 Geraden kann man sich — falls die Betrachtung auf 
das reelle Gebiet beschränkt wird — leicht eine geometrische 
Vorstellung verschaffen. Die Kurve C 2 ist die Striktionslinie einer 
Biegungsfläche eines Rotationshyperboloids. Denkt man sich 
das Rotationshyperboloid auf seiner Biegungsfläche abrollen, so 
fällt das Hauptdreikant der Kurve C 2 mit dem jeweiligen Haupt- 
dreikant des Kehlkreises zusammen. In Bezug auf dieses aber 
haben die Tangenten an die Parallelkreise der Fläche längs der 
Erzeugenden durch den Scheitel des Dreikants eine invariante 
Lage; diese sind es daher, die beim Abrollen des Hyperboloids 
auf seiner Biegungsfläche abwickelbare Flächen beschreiben. Die 
Gratlinien dieser Flächen sind also die Kurven, in die die Parallel- 
kreise eines Hyperboloids bei der Biegung der Fläche übergehen 1 ). 
Eine Bemerkung fordert die ebene Kurve C v Es ist geo- 
metrisch evident, daß für eine ebene Kurve jede der oo 3 zu ihrer 
Ebene parallelen Geraden eine abwickelbare Fläche beschreibt, 
während hier zunächst nur oc 1 Geraden erhalten werden, Da 
aber r = 0 als Faktor in oc 2 Gleichungen der vorgegebenen 
Form auftreten kann (JB, C, Q können willkürlich gewählt 
werden), d. h. geometrisch die Kurve als der eine Zweig von oc 2 
solchen ausgearteten Cesäroschen Kurven angesehen werden 
kann, so ergeben sich schließlich doch alle derartigen Geraden. 
Verschwindet A infolge der Relation 
py — ra = 0 , 
so folgt aus dem sich wesentlich vereinfachenden Gleichungs- 
sysiem (4) nach leichter Rechnung 
Diese geometrische Bedeutung scheint bisher noch nicht bemerkt 
zu sein. Die Existenz dieser paraboloidischen Regelschar ebenso wie die 
der zweiten zum komplementären Hyperboloid in derselben Beziehung 
stehenden Schar, die an dieser Stelle nicht hervortreten kann, ist schon 
von Cesäro erkannt. 
