532 
E. Salkowski 
Die Kurven, die eine natürliche Gleichung von 
der F o r m 
(I) (Pr-<?*)T = P(P* + Qt) 
besitzen, gehören nicht zu den eigentlichen Cesäro- 
schen Kurven. 
Die Rechnung, die zu den Gleichungen (8) führte, ist nur 
dann gültig, wenn der in o, a und y auftretende Nenner nicht 
verschwindet. Ist dao-egen 
Ö Ö 
(10) PB-QC = Q, 
die natürliche Gleichung der Kurve also 
(Bt-Q)(Py+Qt)=0, 
so existieren Minimalgeraden, die eine Minimalkurve einhüllen. 
Die Cesärosche Kurve, die in eine allgemeine Schraubenlinie 
und eine Kurve konstanter Torsion zerfällt, ist daher zu den 
eigentlichen zu rechnen. Sowohl die Schraubenlinien als auch 
die Kurven konstanter Torsion für sich sind mit oo 1 derartigen 
Minimallinien invariant verbunden. Letztere schneiden alle die 
Binormale der Kurve und erfüllen eine leicht explizit angebbare 
Fläche, deren spezielles Studium hier nicht beabsichtigt ist. 
Bei der ganzen Untersuchung war vorausgesetzt, daß B 
und C von Null verschieden sind. Nun kann C nur dann 
verschwinden, wenn entweder ß oder ( ßr — y q) gleich Null 
ist, und die Cesärosche Bedingung erfordert dann das gleich- 
zeitige Verschwinden von P bzw. B. In derselben Weise er- 
gibt sich, daß die Bedingungen (4) für B = 0 nur dann gleich- 
zeitig erfüllt sind, wenn C = 0 bzw. P = 0 ist. Alle die Fälle, 
in denen der Cesäroschen Bedingung genügt wird, führen auf 
zerfallende Kurven. 
Für die Kurven 
(II) 
Pt 2 = Py + Qt 
(B, 
P* 0) 
und 
(III) 
Oy. t — Py -(- Qt 
(C, 
p + 0) 
ist die Cesärosche Bedingung nicht erfüllt. 
