Die Cesäroschen Kurven. 
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III. Spezielle Fälle. 
Es bietet keine Schwierigkeit, die mit einer eigentlichen 
Cesäroschen Kurve verknüpften abwickelbaren Flächen, die 
durch die invarianten Cesäroschen Geraden beschrieben werden, 
aufzustellen, ihre Gratlinien zu bestimmen und die ganze Kon- 
figuration nach wohlbekannten Methoden zu untersuchen. 
Von besonderem Interesse sind diejenigen Kurven, für welche 
die Anzahl der invarianten Tangentenflächen unendlich groß ist. 
Zu ihnen gehören die Bertrandschen Kurven, für die indessen 
nur noch die oo 1 invarianten Tangentenllächen von Minimal- 
kurven zu untersuchen sind, da die Konfiguration der regulären 
Cesäroschen Geraden als wohlbekannt gelten kann. Zu ihnen 
gehören ferner die Kurven der von Cesäro und Andrade be- 
merkten Klasse 
Ax -\- Bt — C T , 
deren Gleichung sich passend in die Form 
(A) x cos ci -j- r sin ol = 
a x 
setzen läßt. Die Cesäroschen Geraden der Kurve (A) schneiden 
sich paarweise in den Punkten einer Geraden der rektifizie- 
renden Fläche, die mit der Tangente den Winkel a bildet. 
Die Punkte der Gratlinien der von den Geraden beschriebenen 
abwickelbaren Flächen liegen stets in der Parallelebene zur 
rektifizierenden Ebene, die den Krümmungsmittelpunkt der 
Kurve (A) enthält; dieser ist der Mittelpunkt der von den 
Gratlinienpunkten gebildeten Hyperbel. Läßt man das Haupt- 
dreikant längs der Kurve (A) gleiten, so beschreiben die Cesäro- 
schen Geraden eine Linienkongruenz, deren eine Brennfläche 
die Hüllfläche einer veränderlichen Hyperbel ist, deren Mittel- 
punkt der Krümmungsmittelpunkt von (A) ist und deren Ebene 
der rektifizierenden Ebene von A parallel ist. 
