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Sitzung am 6. Dezember. 
1. Herr L. Bukmestek sprach 
Über ( eine einfache angenäherte Geradstreckung der 
Kreisbögen; konstruktive Bestimmung ihrer Längen. 
(Erscheint in den Sitzungsberichten.) 
2. Herr A. Pkingsheim trug vor 
Über singuläre Punkte gleichmäßiger Konvergenz. 
Eine Funktionenfolge F v (x) (v == 0, 1, 2, . . .) der kom- 
plexen Veränderlichen x heißt „im Punkte“ x' gleichmäßig 
konvergent, wenn, unter der Voraussetzung lim F,. (x) = F(x), 
die Bedingung 
F{x)- F,.(x) <e 
bei jedem e > 0, außer für x 1 selbst, für alle Stellen einer ge- 
wissen Umgebung x — x ‘ 1 < (j e durch Wahl von r^n t be- 
friedigt werden kann. Dabei ist nicht ausgeschlossen, daß 
o t gleichzeitig mit e unbegrenzt abnimmt, während bei der 
verwandten Weier straß sehen Definition der gleichmäßigen 
Konvergenz „in der Nähe des Punktes“ x‘ an die Stelle 
von £> f ein beliebig kleines aber festes q tritt. Es gilt dann, 
wie ich bei früherer Gelegenheit gezeigt habe, der Satz, daß 
die bloße Voraussetzung dieser „punktweise“ gleichmäßigen 
Konvergenz für jeden einzelnen Punkt eines abgeschlos- 
senen Bereiches ( B ) allemal die gleichmäßige Konvergenz „im 
Bereiche* ( B ) in dem üblichen Sinne nach sich zieht — als 
Verschärfung des von Weierstraß unter Voraussetzung der 
gleichmäßigen Konvergenz „in der Nähe“ der einzelnen Punkte 
bewiesenen entsprechenden Satzes. Daraus folgt, daß, wenn 
es überhaupt Punkte x‘ gibt, in denen wirklich nur punkt- 
weise gleichmäßige Konvergenz stattfindet und die ich als 
singuläre Punkte gleichmäßiger Konvergenz bezeichne, in 
beliebiger Nähe derartiger Punkte stets auch Punkte ungleich- 
mäßiger Konvergenz und eventuell ausschließlich solche liegen 
