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Teilung der Ebene durch irreduzible Kontinua. 
Von A. Rosentlial. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 11. Januar 1919. 
Das Ziel der folgenden Überlegungen ist eine weitgehende 
Verallgemeinerung des Jordanschen Kurvensatzes, die an 
den in der Analysis situs wichtigen Begriff des irreduziblen 
Kontinuums anknüpft. (Unter einem zwischen den Punkten a 
und b irreduziblen Kontinuum versteht man nach L. Zoretti 
bekanntlich ein Kontinuum, das kein a und b umfassendes 
Teilkontinuum enthält.) Die geschlossene Jordansche Kurve 
setzt sich aus zwei einfachen Kurvenbogen zusammen; diese 
sind beschränkte und zwischen ihren Endpunkten irreduzible 
Kontinua, die noch eine geeignete Nebenbedingung erfüllen, 
etwa kein Häufungskontinuum zu enthalten. Durch Weg- 
lassung dieser Nebenbedingung gelangt man also allgemein 
zu zwei beschränkten, zwischen den Punkten a und b irre- 
duziblen Kontinuen (5, und © 2 der Ebene, die nur a und b 
gemeinsam haben. Die Vereinigung © von ©j und © 2 kann 
nun allerdings beliebig viele, sogar unendlich viele Komple- 
mentärgebiete von © in der Ebene bestimmen. Wir werden 
aber sehen, daß trotzdem stets genau zwei ausgezeichnete 
Komplementärgebiete von & („H a u p t geb i e t e“) vor- 
handen sind, die nämlich von der ganzen Kurve (5 be- 
grenzt werden. 
Die von (5 hervorgerufene Teilung der Ebene hatte übrigens 
schon Herr L. Zoretti ins Auge gefaßt 1 ). Aber der von ihm 
») L. Zoretti, Acta math. 36 (1912/13), p. 261/263. 
