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A. Rosenthal 
hierüber aufgestellte Satz ist nicht ganz korrekt 1 ), würde 
zudem auch bei einwandfreier Fassung nicht gerade viel be- 
sagen 2 ) und sein Beweisgang ist nicht richtig 3 ) (wie über- 
haupt in der betreffenden Abhandlung mancherlei Unrichtiges 
enthalten ist 4 )). 
1 ) Zorettis Satz lautet: „La reunion de deux continus irreduc- 
tibles entre deux points qui sont leurs seuls points communs partage 
le plan en deux aires cantoriennes [= flächenhafte Kontinua] dont 
eile constitue l’ensemble des points frontieres (c’est ä dire non interieurs).“ 
Aber eine bestimmte derartige Teilung der Ebene in zwei flächenhafte 
Kontinua wird im allgemeinen durch 6 nicht bewirkt; vielmehr kann 
eine solche Teilung (bei unendlich vielen Komplementärgebieten von 6) 
noch auf unendlich vielfache Weise möglich sein; es kommt nämlich 
darauf an, in welcher Verteilung die übrigen Komplementärgebiete von 
6 den beiden „Hauptgebieten“ hinzugefügt werden. 
2 ) Abgesehen von der erwähnten Vieldeutigkeit: Ist ß ein linien- 
haftes Kontinuum der Ebene, dessen Komplementärmenge sich in zwei 
elementenfremde Mengen K x und K 2 zerlegen läßt, so daß (K l -f- <$) und 
( K 2 -j- $) zwei flächenhafte Kontinua darstellen, deren Begrenzungen mit 
$ identisch sind, — dann braucht noch immer kein einziges Komple- 
mentärgebiet von ß zu existieren, das von dem ganzen $ begrenzt wird. 
Beispiel: Drei sich von außen paarweise berührende Kreise; die Ver- 
einigung der drei Kreislinien sei Ä, die drei Kreisgebiete bilden zu- 
sammen die beiden Restgebiete K 2 . 
3 ) Der Kern des Beweises ist unrichtig, nämlich die Behauptung, 
daß die beiden dort durch Näherungspolygone konstruierten Kontinua D 
und D‘ keine inneren Punkte gemeinsam haben können. Der Fehlschluß 
befindet sich 1. c., p. 262, Zeile 2 — 4 v. o. und Zeile 7 — 3 v. u. Man 
sieht den Sachverhalt deutlich an folgendem Beispiel: Zwei von den 
Punkten a und b ausgehende, sich um eine Kreislinie $o unendlich oft 
asymptotisch herumwindende Spiralen bilden zusammen mit ß 0 ein zwi- 
schen a und b irreduzibles Kontinuum 6 lt die Strecke ab ein zwischen 
a und b irreduzibles Kontinuum ß 2 ; die Vereinigung von und ß 2 
sei 6. Dann kann man 6 durch eine Folge von Polygonen De (Seiten- 
länge ? £; e nehme gegen 0 ab) approximieren, die abwechselnd ß 0 aus- 
schließen bzw. einschließen. 
4 ) Z. B. der Satz, 1. c. p. 258: „Toute portion continue d’un con- 
tinu irreductible est elle-meme irreductible entre deux de ses points“ 
ist falsch. Gegenbeispiel: Das in 3) erwähnte irreduzible Kontinuum 
enthält den Kreis ß<>> der zwischen keinen zwei seiner Punkte irredu- 
zibel ist. — Ferner: 1. c., p. 267 wird für den dreidimensionalen Raum 
