Teilung der Ebene durch irreduzible Kontinua. 
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Alle unsere Betrachtungen werden sich in der Ebene ab- 
spielen. Unter © werden wir im folgenden stets ein ebenes, 
einfach zusammenhängendes Gebiet verstehen, dessen Begren- 
zung B beschränkt ist und aus mehr als einem Punkt besteht. 
In § 1 — 3 des folgenden werden zunächst einige allge- 
meine Sätze über die Teilung von © durch in © liegende 
„nicht abgeschlossene Kontinua* bzw. „lückenlos zusammen- 
hängende Mengen“ C gebracht. In § 1 wird insbesondere ge- 
zeigt, daß, wenn C eine punkthafte Menge von Randpunkten, 
mindestens aber zwei solche Punkte approximiert, dann in © 
stets mindestens zwei Teilgebiete durch C bestimmt werden. 
§ 2 enthält einige Hilfssätze über den Gebietsrand und § 3 
vor allem den Satz: Wenn G zwei Punkte des Gebietsrandes 
approximiert und ein einziges Komplementärgebiet in der Ebene 
bestimmt, dann wird © in genau zwei Teilgebiete durch C 
zerlegt, — woraus noch einige verwandte Sätze folgen. Die 
Anwendung auf irreduzible Kontinua ergibt dann in § 4 den 
oben erwähnten Hauptsatz und Verallgemeinerungen; zugleich 
wird durch ein einfaches Beispiel gezeigt, daß die Bedingung 
der Beschränktheit für den Hauptsatz und andere unserer 
Sätze wesentlich ist. 
§ I. Minimalzahl der Teilgebiete bei gewissen Gebietsteilungen. 
Herr C. Caratheodory hat die Struktur der Begrenzung B 
des Gebietes © in allgemeiner Weise eingehend untersucht 1 ) 
und er hat gezeigt, daß man diesen Rand B als eine Gesamt- 
eine Definition einer „Linie* gegeben, nach welcher die Kugeloberfläche 
eine „Linie“ wäre! 
Bezüglich früherer Untersuchungen L.Zorettis über irreduzible Kon- 
tinua siehe die wertvollen kritischen Bemerkungen von L. E. J. Brouwer, 
Ann. Ec. Norm. (3) 27 (1910), p. 565/6 und Proc. Amsterdam Akad. 1911, 
p. 144/5. 
x ) C. Caratheodory, Math. Ann. 73 (1913), p. 323/370 [„Über die 
Begrenzung einfach zusammenhängender Gebiete“]. — Ein ähnliches Ziel 
verfolgen auch die ungefähr gleichzeitigen Überlegungen des Herrn 
E. Study im §8 seiner Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der 
