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A. Rosenthal 
erfüllt. (Oder: Mit Hilfe von Hilfssatz c des § 2 siebt man 
unmittelbar, daß die Voraussetzungen des Satzes 1 erfüllt sind.) 
Genau ebenso ergibt sich aus Satz 1 : 
Satz 3: Ein in © gelegenes „ nicht-abgeschlossenes Konti- 
nuum “ C, das genau einen Randpunkt, aber in mindestens 
zwei Randelementen von © approximiert , zerlegt © in min- 
destens zwei Teilgebiete (an deren Begrenzung G und B ge- 
meinsam teilnehmen) . 
Diese Sätze lassen sich noch verallgemeinern durch Her- 
anziehung des folgenden Begriffes, der von den Herren N. 
J. Lennes 1 ) und F. Hausdorff 2 ) herrührt: Eine Punkt- 
menge M wird von N. J. Lennes „connected“, von F. Haus- 
dorff „zusammenhängend“ genannt, wenn sie sich nicht in 
zwei nicht leere, elementenfremde, „in M abgeschlossene“ Teil- 
mengen spalten läßt; dabei heißt eine Teilmenge A von M 
„in M abgeschlossen“, wenn jeder in M enthaltene Häufungs- 
punkt von A auch Punkt von A ist. Zur Unterscheidung von 
dem üblichen Cantorschen Begriff „zusammenhängend“ wollen 
wir für den Begriff von Lennes und Hausdorff die Bezeich- 
nung „lückenlos zusammenhängend“ gebrauchen. 
Satz la, 2a, 3a: Die Sätze 1, 2, 3 bleiben richtig, wenn 
man das in © gelegene, „nicht-abgeschlossene Kontinuum “ C 
verallgemeinernd durch eine in © gelegene, „lückenlos zu- 
sammenhängende Menge“ C* ersetzt. 
Denn: die Beweise behalten wörtlich ihre Giltigkeit. 
§ 2. Hilfssätze über den Gebietsrand. 
Unter C werde in diesem Paragraphen stets ein in © 
gelegenes nicht-abgeschlossenes Kontinuum oder gleich 
allgemeiner eine in © gelegene lückenlos zusammenhän- 
gende Menge verstanden. 
Hillsatz a: G approximiert in einem Randelement q, gegen 
das überhaupt Punklfolgen von C konvergieren, entweder einen 
l ) N. J. Lennes, Amer. J. of math. 33 (1911), p. 303. 
2 J F. Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre, Leipzig 1914, p. 244. 
