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A. Rosenthal 
wird , ein erreichbarer Punkt. C approximiert also in keinem 
Bandelement mehr als einen Punkt. 
Daraus folgt: 
Hilf satz c: Unter denselben Bedingungen bilden die von C 
approximierten Bandelemente eine nirgends dichte Menge. 
Beweis: Lägen die approximierten Randelemente in einem 
Intervall A von Randelementen überall dicht, so müßten (wegen 
der Abgeschlossenheit der approximierten Randelemente) alle 
Randelemente von A durch G approximiert werden; dies gälte 
also (nach Hilfsatz b) für alle erreichbaren und deshalb über- 
haupt für sämtliche Punkte von A, im Widerspruch mit der 
Voraussetzung über C. 
Hilfsatz d: Zwei Bandelemente a, und a s , in denen Punkt a 
ein erreichbarer Punkt ist, und zwei Bandelemente ß x und ß 2 , 
in denen ein anderer Punkt b erreichbarer Punkt ist , können 
sich gegenseitig nicht trennen. 
Beweis: Von einem innern Punkt q aus ziehe man in ® 
zwei einfache Wege 1 ) toä und tnd, die a in a x bzw. a 2 erreichen, 
ebenso zwei einfache Wege lud und tot, die b in ß t bzw. ß 3 
erreichen, tod, tü*, tü* , tü* mögen außer q keinen innern Punkt 
gemeinsam haben, (tod -p tt)d) bildet ein einfaches geschlos- 
senes Polygon (mit eventuell unendlich vielen Seiten), welches 
die Ebene in zwei Gebiete (Sj und © 2 teilt. Wären nun tt>d 
und ind durch tt>d und to* getrennt, so läge etwa Jt)* 1 in und 
tOb in @ 2 ; dann müßte ihr gemeinsamer Endpunkt, nämlich b, 
gleichzeitig in und @ 2 liegen, was unmöglich ist. 
Wir bemerken: Eine Folge von Randelementen mit dem 
erreichbaren Punkt a und eine Folge von Randelementen mit 
dem erreichbaren Punkt b können gegen dasselbe Rand- 
element konvergieren, wie sehr einfache Beispiele zeigen. 
Trotzdem gilt: 
Hilfsatz e: Wenn C eine punkthafte Menge von Band- 
punkten approximiert, dann können Bandelemente, in denen G 
l ) Unter einem , einfachen Weg“ verstehen wir, wie meist üblich, 
einen einfachen Streckenzug endlicher oder unendlicher Streckenzahl mit 
höchstens einem Iläufungspunkt der Strecken auf dem Gebietsrand. 
