Teilung der Ebene durch irreduzible Kontinua. 
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den Punkt a approximiert, und Randelemente, in denen C den 
davon verschiedenen Punkt h approximiert, nicht gegen das- 
selbe Randelement konvergieren. 
Demi: Wäre g ein solches gemeinsames Häufungs-Rand- 
element, dann müßte G in g gleichzeitig die Punkte a und b 
approximieren, im Widerspruch mit Hilfsatz b. 
Es sei bemerkt, daß diese Hilfsätze a, b, c und e nicht 
mehr allgemein für ein in ® gelegenes abgeschlossenes 
Kontinuum C gelten (wobei unter @ der durch Hinzufügung 
des Randes aus ® entstehende Bereich verstanden wird); man 
kann sich hievon durch geeignete Beispiele überzeugen. 
§ 3. Teilung in genau zwei Teilgebiete. 
In Anknüpfung an § 1 und unter Verwendung des § 2 
wollen wir nun in einem allgemeinen Fall nach weisen, daß 
eine Teilung des Gebietes in genau zwei Teilgebiete stattfindet. 
Satz 4: Sei C eine lückenlos zusammenhängende Menge, 
die ganz in ® gelegen ist und nur die beiden Randpunkte a 
und b approximiert, die ferner in der Ebene ein einziges Kom- 
plementärgebiet bestimmt 1 ); dann wird ® durch C in genau 
zwei verschiedene einfach zusammenhängende Teilgebiete zerlegt. 
Beweis: Satz 2 a sagt bereits aus, daß mindestens zwei 
solche Teilgebiete ® t und ® 2 durch C in ® bestimmt werden; 
es ist also nur noch zu zeigen, daß es höchstens zwei Teil- 
gebiete sind. Aus den Hilfsätzen b, d und e ergibt sich, daß 
die Randelemente, in denen C den Punkt a approximiert, und 
die Randelemente, in denen G den Punkt b approximiert, ge- 
trennt werden durch zwei Intervalle von Randelementen H, 
und A 3 , in die G nicht eindringt. Nimmt man beim Beweis 
von Satz 1 die Randelemente y und d in /l, bzw. A 2 an, so 
sieht man, daß A l bzw. A 2 an der Begrenzung von ®j bzw. 
a ) Wir sagen kurz, daß C ein einziges Komplementärgebiet (bzw. m 
solche) bestimmt, wenn die Komplementärmenge) der Ableitung G von C 
aus einem einzigen Gebiet (bzw. aus m solchen) besteht. 
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