Teilung der Ebene durch irreduzible Kontinua. 
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Punkten von £), die gegen s in ä[ konvergieren, und deshalb 
eine gegen s in ä\ konvergierende Folge von erreichbaren 
Handpunkten e x , e 2 . . e n . . . von 5} und daher auch von ®; 
und zwar gehören diese erreichbaren Randpunkte e x , e. 2 . . 
e n . . . zu einer gegen ä[ konvergierenden Folge von Rand- 
elementen £j, e 2 . . ., £„ . . . von § (und ®). Ein von £„ und 
e„ + 1 j begrenztes , a[ nicht enthaltendes Intervall von Rand- 
elementen von © sei mit A„ bezeichnet. Verbindet man in $£> 
e„ (von £„) mit e n +i (von £»4-0 durch einen einfachen Strecken- 
zug (Querschnitt) f„ (der also von C nicht getroffen wird), so 
wird durch aus § und © ein Teilgebiet $)„ abgeschnitten, 
in welches C nicht eindringt und an dessen Begrenzung A„ teil- 
nimmt. Also alle A n und sämtliche e„ mit den zugehörigen 
Randelementen £„ von © und § werden von C nicht appro- 
ximiert; deshalb ist ü| (bzw. a|) Endelement eines von C nicht 
approximierten Intervalls A‘ von Randelementen von § und @. 
Daher muß (wie oben) a in ä[ erreichbarer Punkt sein. Ferner 
muß es in § ein zweites Endelement ä -2 von A‘ geben, das 
aus dem Endelement a‘> von A‘ in © durch Eindringen von C 
entsteht; und zwar muß C in a '2 nach dem obigen denselben 
Punkt a approximieren, so daß a auch erreichbarer Punkt 
von a '2 in § ist. 
In beiden Fällen kann man also in §, etwa von q aus, 
einfache Wege r, und r 2 ziehen, die in ä x (bzw. ä[) und ä 2 
(bzw. ä' 2 ) den Punkt a erreichen und außer a und q keinen 
Punkt gemeinsam haben. Das Polygon (mit eventuell unend- 
lich vielen Seiten) r = (r, -\- r 2 ) zerlegt die Ebene in zwei Teil- 
gebiete 9t, und 9t 2 . Da nun auf dem Rande von © zl (bzw. A 1 ) 
durch o, und a 2 (bzw. a| und a' 2 ) von A x getrennt wird, also 
A (bzw. A‘) und A x sich in © mit verschiedenen Seiten von r 
verbinden lassen, so liegen s und q x in verschiedenen Gebieten 9t, 
und 9t 2 . Es ist daher nicht möglich, s mit q x zu verbinden, 
ohne r zu überschreiten, d. h. (bei Vermeidung von a), ohne 
in § einzudringen, was im Widerspruch mit der obigen Aus- 
sage über f steht. Demnach ist die Existenz von § mit der 
Voraussetzung über G nicht verträglich, w. z. b. w. 
