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A. Rosenthal 
Aus Satz 4 folgt nun: 
Satz 5: Sei C eine lückenlos zusammenhängende Menge, 
die in © gelegen ist und genau die beiden Bandpunkte a und b 
approximiert, und gehöre die Begrenzung B von © einem ein- 
zigen Komplementärgebiet von C an; dann werden in © durch 
G genau zwei Teilgebiete bestimmt, an deren Begrenzung 
(abgesehen von a und b) die Ableitung C von C und B ge- 
meinsam teilnehmen. (Eventuell sind noch andere von C allein 
begrenzte Teilgebiete von © vorhanden.) 
Zusatz: Bestimmt C in der Ebene m Komplementärge- 
biete, so wird © durch C insgesamt in (m -f- 1) Teilgebiete zerlegt. 
Beweis: Wenn C nur ein einziges Komplementärgebiet 
in der Ebene bestimmt, dann haben wir den Fall des Satzes 4. 
Andernfalls bestimmt C außer dem Komplementärgebiet © 0 , in 
welchem B liegt, noch andere Komplementärgebiete (w = 1, 
2 . . .). Diese ©„ liegen, wie C, ganz innerhalb ©; denn man 
kann jeden Punkt eines ©„ mit C verbinden, ohne B zu über- 
schreiten. Vereinigt man also diese ©„ mit C unter Weg- 
lassung von o und b , so erhält man wieder eine lückenlos 
zusammenhängende Menge C*, die nun die Voraussetzungen 
des Satzes 4 erfüllt. 
Aus Satz 5 und Zusatz ergibt sich unmittelbar: 
Satz 6: Es seien in der Ebene zwei beschränkte, lückenlos 
zusammenhängende Mengen C j und C 3 vorgelegt, die beide ge- 
nau zwei Punkte a und b gleichzeitig approximieren und von 
denen jedes in einem einzigen Komplementär gebiet des andern 
liegt, dann bestimmt die Vereinigungsmenge (C 1 - p C 3 ) der Ab- 
leitungen von C, und C 2 in der Ebene genau zwei Kom- 
plementärgebiete, die (abgesehen von a und b) zugleich von 
Punkten von 6', und C 3 begrenzt werden. 
Bestimmen C 1 bzw. C 3 in der Ebene m x bzw. m 3 Kom- 
plementärgebiete, so teilt ( Cj + C 3 ) die Ebene insgesamt in 
(m 1 -j- m 3 ) Teilgebiete 1 ). 
0 In Satz 6 ist als Spezialfall die folgende Verallgemeinerung des 
Jordanschen Kurvensatzes enthalten: Bestimmen die beiden elementen- 
