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A. Rosenthal 
Aus Satz 7 folgt unmittelbar: 
Satz 8: Sind die beiden Kontinua 6, und (£ 2 zwischen, a 
und b irreduzibel und haben sie außer a und b keinen Punkt 
gemeinsam, dann liegt 6, in einem einzigen Komplementär- 
gebiet von @ 2 und @ 2 in einem einzigen Komplementär gebiet 
von Qtj . 
Es sei bemerkt, daß das in Satz 8 ausgezeichnete Kom- 
plementärgebiet von (S 2 (bzw. 6,) von dem ganzen Konti- 
nuum ($ 2 (bzw. (£,) begrenzt wird [wegen der Irreduzibilität 
von @ 2 (bzw. Gff) und weil a und b der Begrenzung des be- 
treffenden Gebietes angeboren]. 
Ähnlich wie Satz 7 ergibt sich noch der folgende 
Hilfsatz f: Ist (5 ein zwischen den Punkten a und b irre- 
duzibles Kontinuum, so ist die nach Weglassung von a und b 
entstehende Menge (£* eine lückenlos zusammenhängende Menge 1 ). 
Beweis : Angenommen, S* wäre nicht lückenlos zusammen- 
hängend, dann wäre eine Zerlegung von ß* in zwei nicht leere, 
in 6* abgeschlossene, elementenfremde Teilmengen 6* und 
möglich. Wegen der Irreduzibilität vcn S könnte dann keine 
der beiden abgeschlossenen Mengen (6] ff- a ff- b) und (@* ff- 
a ff- b) ein Kontinuum sein. Es zerfiele also (6* ff- a ff- 6) in 
die beiden nicht leeren, abgeschlossenen, elementenfremden Teil- 
mengen und 6?, (6* ff- a ff- b) in die beiden nicht leeren, 
') Hilfsatz f wäre nicht mehr richtig, wenn man darin den Be- 
griff „ lückenlos zusammenhängende Menge“ durch den engeren Begriff 
„nicht abgeschlossenes Kontinuum“ ersetzen würde. Beispiel: Das für 
— — ?= x 5§ ff- — durch y = f(x ) dargestellte, zwischen a und b irreduzible 
71 71 
Kontinuum, wobei unter n der Punkt x — — \ y — 0, unter b der 
Punkt x = ff— , y — 0 verstanden werde: 
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y = fix) = 
für — 
1 
<*< + - 
71 
1 zz. y < ff- ] für x — + 
1 
