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A. Rosenthal 
Wir sind so zu dem folgenden Ergebnis gelangt: 
Hauptsatz: Ist S die Vereinigungsmenge von zwei be- 
schränkten, zwischen den Punkten a und b irreduziblen Kon- 
tinuen ©j und (S 2 , die außer a und b keinen Punkt gemeinsam 
haben, dann bestimmt (5 in der Ebene stets genau zwei Kom- 
plementär gebiete ©j und ® 2 , die von dem ganzen Kontinuum S 
begrenzt werden. 
Die übrigen von 6 eventuell bestimmten Komplementär- 
gebiete werden (von a und b abgesehen) von Punkten von (Sj 
oder von ($ 2 allein begrenzt. 
Ist G irgend ein Kontinuum in der Ebene, so wollen wir 
jedes Komplementärgebiet von C, dessen Begrenzung mit dem 
ganzen Kontinuum G identisch ist, als (von G bestimmtes) 
„Hauptgebiet“ bezeichnen, jedes andere (also nur von einem 
Teil von C begrenzte) Komplementärgebiet von G als „Neben- 
gebiet“. Dann erhalten wir die folgende andere Fassung 
des Hauptsatzes: 
© bestimmt in der '‘Ebene stets genau zwei Hauptgebiete. 
Die etwa vorhandenen Nebengebiete werden von (5, oder von S 2 
allein begrenzt. 
Wir fügen noch einige Bemerkungen an: 
© kann beliebig viele, sogar abzählbar unendlich viele 
Nebengebiete bestimmen. Denn dies gilt schon für das einzelne 
irreduzible Kontinuum ©, und (S 2 ; einfaches Beispiel: man 
füge n solche irreduzible Kontinua, wie Sj in Fußnote 3 auf 
Seite 92, aneinander bzw. abzählbar unendlich viele solche 
Kontinua mit einem einzigen Häufungspunkt. 
Ferner sei hervorgehoben, daß ein einzelnes beschränktes, 
zwischen a und b irreduzibles Kontinuum Sj in der Ebene 
mehr als ein Hauptgebiet bestimmen kann, wie merkwürdige 
Beispiele von L. E. J. Brouwer 1 ) zeigen. Andererseits gibt 
es zwischen a und b irreduzible Kontinua @ 0 , die überhaupt 
kein Hauptgebiet bestimmen; es kann nämlich sein, daß kein 
9 L. E. J. Brouwer, Math. Arm. 68 (1909/10), p. 423/6 und Proc. 
Amsterdam. Akad. 1911, p. 139/145. 
