Teilung der Ebene durch irreduzible Kontinua. 
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Komplementärgebiet von (S 0 gleichzeitig a und b auf seiner 
Begrenzung enthält; einfaches Beispiel: Sei K 0 eine Kreislinie; 
von einem äußeren Punkt a aus lege man eine asymptotisch 
um K 0 sich windende Spirale S a , von einem innern Punkt b 
eine andere K 0 von innen approximierende Spirale die Ver- 
einigung @ 0 von S a , Sb, K 0 ist zwischen a und b irreduzibel. 
Natürlich kann ein derartiges irreduzibles Kontinuum (£ 0 nie- 
mals die Rolle von (£j oder @ 2 in unserm Hauptsatz spielen. — 
Also für ein irreduzibles Kontinuum gilt keineswegs immer die 
Verallgemeinerung des Satzes, daß ein einfacher (Jordanscher) 
Kurvenbogen ein einziges Hauptgebiet bestimmt. 
Im Satz 9 und im Hauptsatz kann man mit einer etwas 
geringeren Voraussetzung über 6 1 und ® 2 auskommen: man 
braucht (vgl. Schlußbemerkung zu Satz 6) nur von einem der 
beiden Kontinua (Sj und @ 2 die Beschränktheit vorauszusetzen. 
Würde aber für beide Kontinua @ 1 und © 2 die Bedin- 
gung der Beschränktheit weggelassen, so wären Satz 9 
und der Hauptsatz, ebenso Satz 6 in der Euklidischen Ebene 
nicht mehr richtig, wie folgendes Beispiel zeigt: 
Es sei 
Punkt a: x = — — , y — 0; Punkt b: x = -f- — , y = 0; 
71 71 
(5j werde dargestellt durch 
y 
für — — < x < -f- — , 
7i — — 71 
wobei y für x — 0 alle Werte i> 0 annehme; (£ 2 werde dar- 
gestellt durch 
V = 
2 Ti | x — 2 
- 1 für ~^ X ^ + L 
für < I x I < — , 
lj 71 TZ 
wobei y für x = 0 alle Werte — 1 annehme. 
Aus diesem Beispiel geht zugleich hervor, daß die Sätze 4 
und 5 nicht allgemein giltig wären, wenn von dem Gebiet ® 
