Die isoperimetrische Eigenschaft des Kreises. 
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Restdreiecke sind sämtlich den Ovalen anbeschrieben; man er- 
hält (und &!), wenn man an E und E‘ die Tangente legt, 
die auf der inneren Halbierungslinie des Winkels NLM (und 
N‘L‘M ‘ ) senkrecht steht; entsprechend an den Ecken M (und 
M'), N (und N‘) die Restdreiecke k 3 (und k‘>) bzw. k 3 (und ftj). 
Schneidet man diese drei Paare von Restdreiecken ab, so bleiben 
als Kerne zwei Tangentensechsecke von E und E‘ mit ent- 
sprechend parallelen Seiten. Nach demselben Gesetz, also mit 
Benützung von Tangenten, die den Halbierungslinien der Außen- 
winkel der übrig gebliebenen Kernsechsecke parallel sind, 
schneidet man dann sechs Restdreiecke k 3 ... k 9 , ks ... k$ ab, 
dann weitere zwölf usw. 
Auf diese Weise erhält man die beiden Ovale als Kerne, 
die übrig bleiben, wenn von den Kappendreiecken eine unbe- 
grenzte Folge von Restdreiecken 
k t , k a , k 9 . . . kr . . . 
k'l, &2, &3 . . • k'r . . . 
abgeschnitten ist. Dabei haben zufolge der Konstruktion selbst 
die Dreieckspaare k r k‘ r entsprechend gleichsinnig parallele Seiten, 
liegen also paarweise perspektivisch. 
Nunmehr betrachten wir die Hüllfläche der gemeinsamen 
Tangentialebenen beider Ovale, wobei die Tangentialebenen 
selbstverständlich so zu legen sind, daß E und E 1 beide auf 
derselben Seite liegen. Diese Hüllfläche ist eine abwickelbare 
Fläche, deren zwischen E und E‘ gelegener Teil wohl als 
„Huf“ bezeichnet werden kann. Unter den Tangentialebenen 
wollen wir die Folge der bei der Konstruktion der Restdrei- 
ecke auftretenden besonders hervorheben. 
Man sieht unmittelbar, daß jeder Horizontalschnitt der 
Hüllfläche wieder aufzufassen ist als Differenz eines Kappen- 
dreiecks L(h ), M(h), N (h), das zu LMN und L‘ M‘ N 1 per- 
spektivisch liegt und einer Reihe von Restdreiecken k 1 ( h ), 
k 2 (h) . . ., k r (h) . . ., die zu k x k[, k 2 k‘i . . . k r k' r perspektivisch 
liegen; h soll dabei die Höhe des Horizontalschnittes etwa über 
der Ebene des Ovals E bedeuten. 
SitzuDgsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1919. 
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