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Über orthogonale Kurvensysteme in der Ebene. 
Von Max Lagally. 
Vorgelegt von S. Finsterwalder in der Sitzung am 1. März 1919. 
1. Orthogonale Kurvensysteme in der Ebene werden im 
allgemeinen in der Weise eingeführt, daß die eine Kurven- 
schar als gegeben betrachtet und die andere, die der Ortho- 
gonal-Trajektorien , durch die Forderung der Orthogonalität 
bestimmt wird. Unter den Klassen von Orthogonal-Systemen, 
bei denen beide Kurvenscharen von vornherein als gleich- 
berechtigt auftreten, ist die der Isothermen-Systeme bei weitem 
die wichtigste. 
Die folgende Untersuchung stellt sich auf den Standpunkt 
der gleichzeitigen Einführung der beiden Kurvenscharen. Es 
wird ein Weg angegeben, auf dem es gelingt, unendlich viele 
Klassen von orthogonalen Kurvensystemen aufzustellen ; zu- 
gleich ergibt sich die Möglichkeit einer systematischen Auf- 
zählung, indem jede dieser Klassen durch zwei ganze Zahlen, 
die „Rangzahlen“ der Klasse, gekennzeichnet ist. 
Bezogen auf zwei beliebige Systeme von Kurven u und v 
stellen sich die rechtwinkligen Punktkoordinaten in der Ebene 
durcb x = x («, v); y — ij (u, v ) 
dar. Das Linienelement der Ebene ist 
E = 
ds 2 = E du 1 -f- 2 F du dv -f- Gdv 1 
(dx \ 2 fdyV dxdx dydy r = (—Y- 4 - ( d 1 A 2 
Vä^y ’ Zudv^dudv’ 
die Orthogonalitäts-Bedingung ist F = 0. 
