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M. Lagally 
Man kann stets eine lineare partielle Differentialgleichung 
Ordnung (Laplacesche Gleichung) einer Funktion ft (w, v) 
3*0 , , s 30 . , , s 30 
r ö n (w, i>) b b n (u, v ) 
dudv ov ’ ; 3 m ' oV ’ ’ dv 
= 0 
aufstellen, welche x, y und 1 zu partikulären Integralen hat. 
Durch Multiplikation der beiden Gleichungen für ft = x und 
ft = y mit x bzw. y und Addition ergibt sich nach verein- 
fachender Zusammenfassung 
3" (z 2 + y 2 ) | _ ,a 3 («* + y % ) , r / 3 (** + y*) „ p 
dudv + a °( u ' v > + b o^,v) — 2 F. 
Wenn also F — 0 ist, und nur in diesem Fall, ist x * 4- y % 
ein 4. partikuläres Integral der Laplaceschen Gleichung. 
Zwischen den 4 Integralen 
0, = x; 0 2 = y; ft s = 1 ; 0 4 = x 1 + y a 
besteht die quadratische Beziehung 
ft\Fft\ = ft s ft x . 
Diese ändert ihre Form nicht bei Einführung homogener 
Koordinaten x ^ ex . = 
und des entsprechenden 4. Integrals x^ = g {x 1 -f- t/ a ), welche 
einer allgemeineren Laplaceschen Gleichung 
Htv + a{u ’ v) s + b (“• ') Vv + c (M ’ ^ 9 ” 0 
genügen. Bei Einführung „tetrazyklischer“ Koordinaten 
0, = gx; 0 2 — ey; 
— io 
1 + + y l 
2 
nimmt die quadratische Beziehung folgende Normalform an 
2> 0* = 0. 
i 
Die tetrazyklischen Koordinaten der Punkte der 
Ebene, bezogen auf ein Orthogonalsystem von Para- 
