Über orthogonale Kurvensysteme in der Ebene. 
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meterkurven, sind 4 partikuläre Integrale einer La- 
placeschen Gleichung. 
2. In einer Abhandlung „Beitrag zur Laplaceschen Cas- 
caden-Methode“, die in den Mathematischen Annalen erscheint, 
habe ich mich allgemein mit Systemen von n Integralen einer 
Laplaceschen Gleichung beschäftigt, welche einer quadratischen 
Nebenbedingung genügen. Die Ergebnisse dieser Arbeit, die 
unter der besonderen Annahme n = 4 für die folgende Unter- 
suchung grundlegend sind, seien in Kürze angeführt: 
Aus einer Laplaceschen Gleichung 
E = ^h +a ^ v) 3 ^ +hM Vv +cMl = (> 
können durch Anwendung der Laplaceschen Transformation 
nach u und nach v 
dz 
*'=^ + a * : 
dZ \ \ 1 7 
— L 4- bz, = hz 
du 1 1 
3 a , , 
*~'=Vu + lz '' 
dZ-i 
4- a.?_ i = 
dv 1 
zwei neue Laplacesche Gleichungen E x = 0 in z t und E_\ = 0 
in Z - 1 abgeleitet werden, deren Integration mit der Integration 
von E = 0 äquivalent ist. Dabei bedeuten h und k die „In- 
varianten“ der Ausgangsgleichung: 
h = 
da 
du 
+ ab — c; 
k = 
db . 7 
\- ab — c. 
dv 
Die Laplacesche Transformation ist entweder nach beiden 
Seiten hin unbegrenzt fortsetzbar, oder sie bricht bei der p. 
bzw. — q. Transformierten ab. 
In diesem Fall läßt sich das allgemeine Integral der 
letzten Transformierten E p bzw. E- q auf die Form bringen: 
z p = U{u ) + j* ß(u,v)yj(v)dv; z_ q = V(v) -f J a(w, v)(p(u)du, 
wo U (u ), <p(u), V(v), xp{v) willkürliche Funktionen von u 
bzw. v allein bedeuten, a ( u , v ) und ß («, v) dagegen bestimmte 
Funktionen von u und v. Ein unwesentlicher Faktor, der allen 
