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M. Lagally 
partikulären Integralen gemeinsam ist. ist weggelassen. Die 
Ausgangsgleickung heißt dann „vom Rang p - }- 1 hinsichtlich 
u bzw. 2 + 1 hinsichtlich w“. 
Besteht zwischen n Integralen von E — 0 eine quadra- 
tische Bedingung 
= 0 , 
i 
so genügen die n Integrale von Ei — 0, welche durch 
i-malige Transformation aus e v hervorgehen, und die ent- 
sprechenden n Integrale Z- iv von E-i = 0 für beliebiges i 
folgendem Gleichungssystem 
r\ +. 3 z — I, V ^ + 3 z i, v p. d z i,v 5z — j v 
2j>’ Zi vZ-i' V = 0 V .»* Zi v — = 0 2- v ~r — z — ,■ y = 0 TV — — 
t i du i 3 u j 3 U 3 v 
x ' „ 52—i.v ^ a -v ^ z i,v 3^—1,, 
2-i vZ i,v — r = 0 ZJ”~. ~ — z -*,v = 6 Zj v — -■ 
1 dV i dV i dv dU 
welches seinerseits für das Bestehen der quadratischen Be- 
dingung notwendig und hinreichend ist. 
Um zu Integralen zu gelangen, die in geschlossener Form 
angebbar sind, ist vorausgesetzt, daß E — 0 hinsichtlich u 
von endlichem Rang p + 1 ist. Dann ergibt sich als not- 
wendige und hinreichende Bedingung für die Möglichkeit des 
Bestehens einer quadratischen Beziehung zwischen einer An- 
zahl n von linear unabhängigen partikulären Integralen, daß 
sie auch hinsichtlich v von endlichem Rang 2+1 ist. 
Wählt man die Bezeichnungen so, daß 
q>p 
ist, so ist n an die Bedingung geknüpft: 
n 2 — P + 2. 
Das allgemeine Integral von E — 0 kann in folgende 
Form gebracht werden : 
