Über orthogonale Kurvensysteme in der Ebene. 
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UU‘ . 
. uw VV 1 . 
V(q) 
x l x[ . . 
• X y x y‘\ • • 
■ y ( f 
z = 
X 2 X'i . . 
• XW y 2 y 2 . . 
• y ( ? 
%m • 
( p ) , 
• ym ym • 
j q) 
• ym 
Dabei bedeutet U eine willkürliche Funktion von u allein, 
V von v allein; x 1 , x 2 . . x m sind bestimmte Funktionen von 
u allein, y x , y 2 . . y m von v allein. Außerdem ist 
m — p -j- q -}- 1. 
Durch Transformation der quadratischen Bedingung in sich 
läßt sich eine Normierung der Integrale erreichen, derart, daß 
ein Teil von ihnen nur eine willkürliche Funktion U, der Rest 
nur eine willkürliche Funktion V enthält; also 
U V U V . 
. ul p) 
0 
o . 
.. 0 
2 
0 
o . 
. 0 
vX . 
. vi 9) 
X^X\ . . 
. X? 
Vx 
y\ • 
• • yf 
+ b 
X x 
x{ . 
VxVi ■ 
. . 
%m %m • 
• '"m 
ym 
y'm • 
Xm ■ 
• *'m 
ym y'm . 
■ ■</£ 
Dabei ist s -j- t == n. 
s und t selbst genügen den Bedingungen 
s^>P — 2 + 2 ; 2 , 
aus denen sich noch n^> 4 ergibt. Der im folgenden in geo- 
metrischen Anwendungen behandelte Fall n = 4 ist also der 
einfachste, bei welchem die allgemeine Theorie noch zur Gel- 
tung kommt. 
Es handelt sich jetzt um die Aufsuchung von geeigneten 
n partikulären Integralen. Die s Funktionen U v (u ) und die 
m Funktionen x /t (u) müssen das System von p - {- 1 Gleichungen 
i> UX + t" x ( f — 0; (x = 0, 1 . . ., p) 
i i 
erfüllen ; ein analoges System die t Funktionen V v ( v ) und 
m Funktionen y fl (v) 
b V™ + £> yT = 0; (A = 0, 1 . . ., q). 
i i 
