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M. Lagally 
Ein derartiges Gleichungssystem, das vereinfacht in der 
Form N 
5 > = 0 ; (* = 0 , 1 ...*) 
i 
geschrieben sein möge, läßt sich durch schrittweise Reduktion 
auflösen. Wenn q einen Proportionalitätsfaktor bedeutet, so 
genügen N Funktionen B v , die mit A r durch die Gleichungen 
A v = q B r verbunden sind, denselben Gleichungen wie die A y : 
£*B ( ; )2 = 0 ; (* = 0 , 1 ...*) 
1 
Durch geeignete Wahl von q läßt sich erreichen, daß 
i f N — 2 / N — 2 \ 
+ B n = 1 (^1 - B; \ 
wird; dadurch wird die erste Gleichung formal zur Identität, 
und in allen folgenden verringert sich die Zahl der Summan- 
den um 2; das Gleichungssystem reduziert sich also auf ein 
System, das eine Gleichung weniger als das Ausgangssystem 
und in jeder Gleichung 2 Summanden weniger enthält: 
= 0 ; (* = 1 , 2 ...*). 
i 
Hat man diese Reduktion so oft durchgeführt, daß nur 
mehr eine Gleichung übrig bleibt, so erfordert die Bestimmung 
der Größen A v nur Quadraturen. 
3. Im Fall n = 4 ergeben die allgemeinen Beziehungen 
zwischen n, p, q, s, t : 
4 > q — p 2; q — p <, 2 ; q> p 
s = p — q-\- 2; t = q — p -f- 2. 
Demnach zerfallen die ebenen Orthogonalsysteme in drei 
verschiedene Typen, je nachdem q — p den Wert 0, 1 oder 2 
hat. Führt man noch die „Rangzahlen“ 
^ 2 = 2+l 
ein, so sind die drei Typen durch folgende Zahlen charak- 
terisiert: 
