Über orthogonale Kurvensysteme in der Ebene. 
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o ist ein Proportionalitäts- Faktor; der Kreisradius 1 ) B, ergibt 
sich aus 
Eine lineare Gleichung zwischen den cp v 
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c v cp v — 0 
l 
sagt aus, daß die Ebene (<p) durch einen Punkt (e) hindurch- 
geht. Alle so definierten Kreise liegen also in den Ebenen 
eines Bündels mit dem Träger (c); sie schneiden den Kreis, in 
dem die Polarebene von (c) die Kugel trifft, als „Grundkreis“ 
senkrecht. In der Ebene stellt eine lineare Gleichung 
zwischen tetrazyklischen Kreiskoordinaten somit die 
Gleichung eines Kreisnetzes dar. 
Ein besonderes Kreisnetz -j- i(p i = 0 bilden alle Ge- 
raden der Ebene. 
Zwei lineare Gleichungen zwischen den cp v bestimmen die 
Kreise eines Büschels. 
5. Der Laplaceschen Transformation legt Darboux 2 ) fol- 
gende geometrische Deutung unter: 0,, (v = 1, 2, 3, 4) (ohne 
quadratische Beziehung) seien die homogenen Punktkoordinaten 
einer Fläche F, auf der die Kurven u und v der Laplaceschen 
Gleichung zufolge ein konjugiertes System bilden. Legt man 
in den Punkten von F die Tangenten an die Kurven u, so 
entsteht eine Strahlenkongruenz, deren erste Brennfläche F ist; 
die Koordinaten 0 lv (v = 1, 2, 3, 4) der zweiten Brennfläche F l 
gehen durch die Laplacesche Transformation 
aus denen der ersten hervor. F wird längs jeder Kurve v 
von den Ebenen einer abwickelbaren Fläche berührt, deren 
Ü Die durch Einführung des imaginären Radius als 5. Koordinate 
entstehenden „pentazyklischen Kreiskoordinaten“ kommen hier nicht in 
Betracht. 
2 ) Darboux, Lefons sur la theorie generale des surfaces, II. Bd., 
S. 16 u. f. 
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