Über orthogonale Kurvensysteme in der Ebene. 
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°p+ 1 . 
Bezeichnet man wieder mit v v die adjungierten Funktionen 
der V v , definiert also v v (v = 1, 2, 3, 4) durch die 3 Gleichungen: 
4 4 4 
Vy Vy = 0 ; XjV Vy Vy = 0 J S* F* = 0 , 
1 ] 1 
aus denen durch Differentiation folgende zwei erhalten werden : 
4 4 
Wy F V = 0 ; Sv v'yV'y = 0 , 
1 1 
so ist auch 
4 
Vyö-p t y — 0 , 
1 
also: Auf jFL p liegen die Kurven v in Ebenen; diese um- 
hüllen eine abwickelbare Fläche; F p wird längs der Kurven v 
von Kegeln berührt, die Spitzen erfüllen eine Raumkurve. 
Eine weitere Transformation ergibt: 
Vy 
K . 
pr(2 p + 3) 
0 
o . 
0 
VyVy 
Vx 
y\ ■ 
. y? p +» 
= Wv(v); 
x i 
Xi . 
. . xf p+1) 
yx y\ 
Vm 
y 'm . 
. ^ +3) 
X m 
X m • 
(2p-HD 
y» i y<n 
Jetzt ist 
4 4 
0- p -i,y = 0 ; £>• Vy Q- p -\, v = 0. 
i i 
Also ist in Punktkoordinaten F- p ~ i die von den Geraden 
gebildete Regelfläche, in denen die Ebenen der Kurven v von 
F^ p von den oo benachbarten geschnitten werden, d. h. F- p -\ 
ist die von den Ebenen der Kurven v von F- p um- 
hüllte abwickelbare Regelfläche. 
Dual: -Z^ + i ist die von den Spitzen der F p in den 
Kurven v berührenden Kegel gebildete Raumkurve. 
Ihre Punktkoordinaten gibt ß p + ]iV : 
X x . x 2 : x 3 : x A = y> x : ( / ; 2 • V’s • VU • 
Das sind zugleich die Ebenenkoordinaten von F- p —\. 
