Über orthogonale Kurvensysteme in der Ebene. 
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Dual: die Punkte der Rückkehrkanten der F.. p längs der 
Kurven u berührenden abwickelbaren Flächen, welche den Punk- 
ten einer Kurve v von F- p entsprechen, erfüllen eine Gerade, 
nämlich eine Erzeugende v der abwickelbaren Fläche -F_ p _ i. 
Die Schmiegungsebenen der Kurven u von F p ~ i 
längs einer Kurve v sind die Tangentialebenen von F v längs 
einer Kurve v, bilden also einen Kegel; die Spitzen der 
Kegel v erfüllen die Raumkurve F P + 1. 
Dual: die Punkte der Rückkehrkanten der F- p + \ längs 
der Kurven u berührenden abwickelbaren Flächen, welche den 
Punkten einer Kurve v von _F_ p +i entsprechen, erfüllen die 
ebene Kurve v von F^ p \ die Ebenen bilden die abwickelbare 
Fläche -F_ p _i. 
Es ist bemerkenswert, daß die Typen I. und II. geome- 
trisch als Spezialfälle von III. erscheinen, während sie das 
analytisch nicht sind. 
10. Der Aufstellung der einfachsten Orthogonalsysteme 
der Kugel, welche den 3 Typen angehören, seien einige geo- 
metrisch evidente Sätze über Kurvensysteme auf der 
Kugel vorausgeschickt: 
A) Wenn die Schmiegungsebenen der Kurven n 
der Kugel in den Schnittpunkten mit einer Kurve v 
einen Kegel bilden, so schneiden die Schmiegungskreise 
der Kurven u den Berührkreis des Rotationskegels, der von 
gleicher Spitze aus berührend an die Kugel gelegt werden 
kann, senkrecht, gehören also einem Kreisnetz an. 
B) Dual: Wenn die Punkte der Rückkehrkanten der die 
Kugel längs der Kurven u berührenden abwickelbaren Flächen, 
welche den Schnittpunkten mit einer Kurve v entsprechen, in 
einer Ebene E liegen, so gehen die Ebenen der Schmiegungs- 
kreise der Kurven u durch den Pol dieser Ebene, bilden also 
einen Kegel; die Schmiegungskreise gehören folglich einem 
Netz an, dessen Grundkreis der Schnittkreis der Kugel mit 
der Polarebene der Kegelspitze, also der Ebene E ist. 
